39. Прийняття рішень в умові невизначеності. Основні критерії.

Нестабільність економічної ситуації, дії партнерів і конкурентів, коливання попиту на товар, вихід з ладу технічного устаткування, коливання курсу валюти тощо - причини виникнення математичної моделі "гра з природою (зовнішнім середовищем)". Під час розв'язування таких ігор "природа" необов'язково протидіє гравцеві, вона може йому сприяти, а взагалі - набуває певних станів випадково. Тому гравцеві треба вибирати такі стратегії, щоб з урахуванням довільних станів "природи" отримати добрі результати. Теорію ігор з "природою" називають теорією статистичних рішень.

Для прийняття рішень в умовах невизначеності використовують такі критерії:

1) Критерій Вальда (дуже обережний та песимістичний):

а) для матриці прибутковості A = (a_іj)_mxn критерій має такий вигляд: V₁(A*) = max min a_іj, 1<i<m 1< j<n

Він обирається тоді, коли гравець не дуже зацікавлений у найбільших виграшах. У даному разі гравець сприймає природу як суперника, що йому максимально протидіє;

б) для матриці збитків A = (a_іj)_mxn критерій розраховується так: V₂ (A*) = min max a_іj,

1<i<m 1< j<n

2) Критерій Севіджа. Використовується для матриці ризику R = (r_ij)_mxn і має однаковий вигляд для двох варіантів обчислення елементів матриці ризику r_ij

S₁(A*) = min max r_ij, 1<i<m 1< j<n або S₁(A*) = min r_i^max Мінімізується максимальний ризик за рахунок вибору своєї стратегії. Цей критерій не настільки песимістичний, як попередній.

3) Критерій оптимізму-песимізму Гурвіца:

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду:

G₁(A*) = max [λmin a_ij + (1 -λ)max a_ij], 1<i<m 1< j<n 1< j<n; 0 <λ< 1.

Чим песимістичніший настрій, тим ближче λ до 1. Якщо λ = 1, то маємо критерій Вальда - V₁. Якщо λ = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму:

О₁(A*) = max max a_ij 1<i<m 1< j<n. Девіз цього критерію - "пан або пропав". Це дуже

ризиковий критерій і використовується, коли треба виграти максимум;

б) для матриці збитків критерій обчислюється за формулою:

G₂(A*) = min[λ max a_ij + (1 - λ)min a_ij ], 1<i<m 1< j<n J; 0 < λ < 1.

Чим песимістичніший настрій, тим ближче λ до 1. Якщо λ = 1, то маємо критерій Вальда - V₂. Якщо λ = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: O₂(A*)= min min a_ij ,1<i < m 1< j <m

в) для матриці ризику критерій виглядає так:

G₃ (A*) = min[λ max r _ij ++ (1 - λ) min r _ij ], 1<i<m 1< j<n; 0 < λ < 1. Якщо λ = 1, то маємо критерій Севіджа - S₁. Якщо λ = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: О₃(A*) = min min r _ij, 1<i<m1<j<n

4) Критерій Ходжа-Лемана:

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду:

X₁(A*) = max[γ∑ a_ij q_j, + (1 - γ,)min a_ij ], 1<i<m, 1< j<n, 0 < γ < 1;

б) для матриці збитковості критерій такий:

X₂(A*) = min [γ∑ a_ij q_j, + (1 - γ,) max a_ij ], 1<i<m, 1< j<n, 0 < γ < 1;

Цей критерій є комбінацією критеріїв Байєса і Вальда. γ - параметр вірогідності інформації про розподіл імовірностей станів навколишнього середовища. При γ = 1 (вірогідність інформації велика) отримуємо критерій Байєса - відповідно B1 та B2. При γ=0 отримуємо критерій Вальда - відповідно V1 та V2. Для прийняття кращого рішення доцільно використовувати кілька критеріїв і вибирати те рішення, що відповідає стратегіям, які отримують за більшістю критеріїв.