20. Економіко-математична модель розподілу ресурсів

Розглянемо просту 2-х рівневу модельну систему, що складається з центру і кількох однотипних елементів-споживачі.

Споживачі направляють свої заявки в центр, центр розподіляє ресурси.

Дану задачу можливо описати таким чином: є –споживачів, кожен з яких сповіщає центру число Si заявок. Центр, на основі цих заявок, розподіляє ресурс R і додатково розраховує величину Xi – обсяг ресурсу, що виділяється і-ому споживачу.

У випадку коли ƩSi≤R (відсутність дефіциту), то рішення центру буде наступним: X1=S1, X2=S2…Xn=Sn

Якщо наявна ситуація дефіциту, то необхідно визначити обсяг ресурсу за певними правилами.

Розглянемо механізм розподілу обмежених ресурсів:

1 ) механізм прямих пріоритетів – основною рисою є те, що кожен споживач має конкретний пріоритет, тобто на ряду з розміром заявок центр враховує пріоритет кожного споживача, що визначається числом А.

Розподіл ресурсу здійснюється за правилом: , де j – загальний для всіх споживачів параметр, який визначається з умови, що ƩXi=R (весь ресурс розподілений без залишку)

2) механізм обернених пріоритетів – базується на припущення, що чим менше споживачу потрібно ресурсів, тим більш обгрнутована його заявка.

Розподіл ресурсів за правилом Xi = max{Si, jAi/Si}, j=R/ƩSi*Ai

Споживачу потрібно подавати досить малі або досить високі заявки:

Si*=jAi/Si

Врівноваженим буде такий набір стратегій споживача:

Відмітимо, що рівно зваженість стратегій споживача заклечається в тому, що у випаду відхилень від них заяви споживача, ресурсу може бути виділено менше.

Перевага: не відбувається невиправдного завищення заявок

Недолік: заявки частіше є менше реальних потреб

3) конкурсний механізм – використовується тоді, коли заяви не можуть бути урізані і розрах. Центром на реалізацію певного проекту.

Реалізація механізму проходить так: споживач сповіщає центру про Si , а також про величину Wi – ефект, який вони прагнуть отримати. Для кожного споживача обчислюється показник ефективності Ei=Wi/Si, а потім заявки задовольняються повністю у порядку зниження показ. ефективності.

Недолік: можливість того, що споживач, пообіцявши найбільший ефект, отримають ресурс, а не виконають обіцянку

4) механізм відкритого управління – центр створює стимули для споживачів.

Одним із можливих механізмів відкритого управління є поетапний розподіл ресурсу порівно між усіма споживачами. Якщо заявки окремих споживачів при цьому задоволені, вони виключаються з подальшого розподілу, при цьому на відповідний вже розподілений обсяг коригується ресурс центру у розподіл продовжується між останніми споживачами. Якщо на наступному етапі рівний розподіл між споживачами не задовольнить нікого, тоді всі ці споживачі отримають порівну і механізм завершується

21. Оптимальний розподіл коштів між підприємствами

Задача оптимального розподілу коштів між підприємствами належить до динамічного програмування.

Постановка даної задачі має наступний вигляд: планується на наступний рік діяльність виробничої системи, яка складається з n підприємств. Відома початкова сума коштів — , що має бути розподілена між всіма підприємствами. Сума вкладень х приносить k-му підприємству прибуток . Значення функції , задані таблицею.

Необхідно визначити — кошти, які потрібно виділити k-му підприємству так, щоб отримати максимальний сумарний прибуток від вкладення коштів в усі підприємства .

Позначимо кількість коштів, що залишилися після k-го кроку (тобто кошти, які необхідно розподілити між рештою (n – k) підприємств через :

.

Задача розв’язується поетапно. В даному разі етапами є вкладення коштів в кожне підприємство.

І етап. Кошти вкладаються лише в одне (наприклад, перше) підприємство. Найбільший прибуток (ефективність першого етапу), що може бути отриманий, позначимо через . Маємо:

.

ІІ етап. Порівняємо ефективність, яку отримаємо, вкладаючи кошти лише у перше підприємство та вкладаючи кошти одночасно і в перше, і в друге підприємства. Якщо позначити ефективність другого етапу через , то отримаємо:

.

Для k-го етапу маємо рекурентне співвідношення:

.

Послідовно розв’язуючи отримані рівняння, визначаємо оптимальні рішення на кожному етапі.