Вариант 18
1. Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должно быть выбрано три. Определить количество все возможных вариантов результатов выборов.
2. Из 30 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 20. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет включать в себя два неподготовленных вопроса?
3. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,9, второго – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену хотя бы один станок потребует внимания.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,8.
5. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолёта первого типа и 6 вертолётов второго типа. Каждый вертолёт первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,7, второго типа с вероятностью 0,8.
а) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолёт обнаружит аппарат.
б) К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолёт, обнаруживший спускаемый аппарат?
6. В ящике находится 70% стандартных и 30% нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей не более одной окажется нестандартными.
7. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
8. Двое рабочих, выпускающих однотипную продукцию, допускают производство изделий второго сорта с вероятностями, соответственно равными 0.4 и 0.3. У каждого рабочего взято по 2 изделия. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число изделий второго сорта среди них.
9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
X |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
|
а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
.
10. Дана плотность вероятности случайной величины X.
Найти:
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) ;
д) построить графики и .
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид:
.
Найти:
а) ;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
0 |
0,11 |
0,19 |
d |
2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
13. Двумерная
случайная величина
распределена равномерно в области D.
D
– треугольник с вершинами в точках
(0;0), (1;0), (0;1).
а) Составить плотность вероятности .
Найти:
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.