Вариант 20

1. Студентам необходимо получить 4 зачета за 9 дней. Сколькими способами можно составить расписание получения зачетов, если в день можно сдать только один предмет?

2. В партии из 20 изделий содержится 10 изделий первого сорта, 6 – второго и 4 – третьего. Случайным образом выбирают 3 изделия. Найти вероятность того, что все они разных сортов.

3. Найти вероятность того, что заказанный (в данный промежуток времени) междугородный разговор не состоится, если вероятность занятости всех каналов связи в этот промежуток равна 0,7, а вероятность отсутствия вызываемого лица равна 0,4.

4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,8.

5. В верхнем ящике стола лежат семь тетрадей в клетку и четыре в линейку, а в нижнем 10 в клетку и 5 в линейку. Из одного ящика вынули тетрадь.

а) Найти вероятность того, что была вынута тетрадка в клетку.

б) Вынутая тетрадь оказалась в клетку. Какова вероятность того, что она была вынута из нижнего ящика?

6. Всхожесть семян апельсина составляет 70%. Найти вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут не более восьми.

7. Прибор содержит 1000 элементов, каждый из которых за время t может выйти из строя, независимо от других, с вероятностью 0,002. Какова вероятность выхода из строя за время t прибора, если это происходит при отказе хотя бы одного из элементов?

8. Вероятность отказа прибора за время испытания на надёжность равна 0.2. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.

9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.

X	– 2	0	1	2
P	0,4	0,2	0,1

а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.

б) Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины .

10. Дана плотность вероятности случайной величины X.

Найти:

а) значение параметра C;

б) функцию распределения вероятности ;

в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

г) ;

д) построить графики и .

11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид:

.

Найти:

а) ;

б) среднее квадратическое отклонение ;

в) значение коэффициента А;

г) ;

д) .

12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.

X\Y	– 1	1	2
0	0,03	0,2	d
1	0,2	0,2	0,17

Найти:

а) значение коэффициента d;

б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;

в) математические ожидания и ;

г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;

д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;

е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.

13. Двумерная случайная величина распределена равномерно в области D, где D – эллипс, заданный уравнением .

а) Составить плотность вероятности .

Найти:

б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;

в) математические ожидания и ;

г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;

д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;

е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.