Вариант 2
1. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9, если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться?
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) хотя бы на одной кости выпадет 5 очков; б) сумма выпавших очков не превосходит 6.
3. Из букв А, А, И, Л, М, Н разрезной азбуки выбирают наудачу по одной букве и ставят в ряд. Найти вероятность того, что получится слово МАЛИНА.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. По статистическим данным в конкретном регионе подозреваемый в тяжком преступлении виновен с вероятностью 0,95. Виновный осуждается с вероятностью 0,9. Невиновный ошибочно осуждается с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что арестованный подозреваемый будет осуждён. Найти вероятность того, что осуждённый действительно виновен.
6. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из лука равна 0,4. Производится пять выстрелов. Какова вероятность не менее двух попаданий?
7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится не менее 104 раз, если вероятность его наступления в каждом независимом испытании равна 0,2.
8. Испытываются три прибора на надёжность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0.1, 0.2, 0.3. Пусть X – число вышедших из строя приборов. Составить таблицу распределения случайной величины X.
9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
X |
– 2 |
0 |
3 |
4 |
P |
0,1 |
0,6 |
0,2 |
|
а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
.
10. Дана плотность вероятности случайной величины X.
Найти:
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) ;
д) построить графики и .
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид:
.
Найти:
а) ;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
X\Y |
– 1 |
0 |
1 |
– 1 |
0,08 |
0,02 |
d |
2 |
0,3 |
0,05 |
0,15 |
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины:
где
.
Найти:
а) значение коэффициента C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.