Вариант 7
1. Группа студентов из 11 девушек и 8 юношей выбирает по жребию 5 человек для уборки сада. Сколько существует способов, при которых в эту «пятёрку» попадут: 3 юноши и 2 девушки?
2. Из букв П, И, Г, И, В, Н, Н разрезной азбуки составляется наудачу слово, состоящее из 7 букв. Какова вероятность того, что получится слово «ПИНГВИН»?
3. Найти вероятность того, что наугад взятое двузначное число окажется кратным 2 или 5.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,6.
5. В коробке есть 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча? Известно, что для второй игры были использованы два новых мяча, какова вероятность того, что в первый раз играли двумя старыми мячами.
6. В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8. Найти вероятность того, что к концу года горят три лампы.
7. Аппаратура состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0,001. Какова вероятность отказа двух элементов за год?
8. Монета подбрасывается 4 раза. Построить ряд распределения д.с.в. Z –числа выпадений герба.
9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
X |
– 2 |
-1 |
0 |
2 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины .
10. Дана плотность вероятности случайной величины X.
Найти:
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) ;
д) построить графики и .
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид:
.
Найти:
а) ;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
X\Y |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,1 |
0,2 |
d |
2 |
0,05 |
0,2 |
0,15 |
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины:
где
.
Найти:
а) значение коэффициента C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.