Вариант 4
1. Сколько имеется четырёхзначных чисел, все цифры у которых различны?
2. На полке случайным образом расставляются 9 книг. Определить вероятность того, что при этом три определённые книги окажутся стоящими рядом.
3. Из набора цифр от 0 до 9, написанных по одной на 10 одинаковых картонках, извлекаются по одной 4 цифры и ставятся в ряд. Какова вероятность того, что получившееся число 1957? Рассмотреть два случая выборки: без возвращения и с возвращением.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. На рынке продают грибы из Литвы (25%), Латвии (30%), а остальные – из Эстонии. Доля червивых грибов среди литовских составляет 5%, среди латвийских – 3%, а среди эстонских – 6%. Найти вероятность того, что купленный на удачу гриб оказался червивым. Какова вероятность того, что купленный гриб привезён из Эстонии, если он оказался червивым?
6. В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить вероятность того, что в данной семье три мальчика.
7. Некачественные изделия составляют 2% всей продукции цеха. Какова вероятность того, что среди 200 наудачу взятых изделий окажется не более 5 некачественных изделий.
8. АТС обслуживает 1500 абонентов. Вероятность того, что в течение 3-х минут на АТС поступит вызов, равна 0.002. Построить ряд распределения случайной величины X, равной числу вызовов, поступивших на АТС в течение 3 минут.
9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
X |
– 1 |
0 |
3 |
4 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
.
10. Дана плотность вероятности случайной величины X.
Найти:
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) ;
д) построить графики и .
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид:
.
Найти:
а) ;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
X\Y |
1 |
2 |
3 |
0 |
0,13 |
0,27 |
d |
1 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины:
где
.
Найти:
а) значение коэффициента C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания и ;
г) дисперсии и , среднеквадратические отклонения , ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.