1.1. Определение параметров линейного тренда

Линейные тренды – кривые роста, описывающие явления, в которых изучаемая величина развивается линейно; экспоненциальные тренды, присутствуют там, где изучаемая величина имеет лавинообразную динамику; логарифмические тренды используются в логистике и позволяют описать степень насыщения рынка, степенные тренды отображают процессы с разной мерой пропорциональности изменений во времени; полиномиальные тренды позволяют описать любые временные ряды.

Линейный тренд представляет собой прямую наклонную линию. Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в линейном тренде.

Линейный тренд ввиду простоты и наглядности, используется наиболее часто и, как правило, служит отправной точкой для дальнейшей детализации, особенно при рассуждениях стратегического характера, когда необходима наглядная демонстрация наиболее общей тенденции развития.

В работе для прогнозирования спроса мы используем метод линейного тренда, который для описания тренда предусматривает использование линейной функции:

Т = а + bХ; (1.1)

где X - номер интервала (планового или прогнозного) относительно базового.

За базовый интервал (Х=0) выбираем текущий интервал, последний перед первым прогнозным, (самый удобный 12-й месяц);

а и b - параметры тренда, которые определяются по статистического ряда по формулам:

(1.2)

где Y - значение статистического ряда; N - количество значений статистического ряда.

Подставив полученные значения а и b в уравнение тренда и соответствующие значения X, рассчитываем прогнозные спроса на следующие шесть месяцев.

Определим параметры тренда b и a для изделия А и для элемента В.

Таблица 1.1

Расчет сумм статистических рядов по изделию а и составному элементу f

Месяцы	Х	Х²	Изделие А		Элемент С
			Уа	Х*Уа	Уf	Х*Уf
1	-11	121	550	-6050	260	-2860
2	-10	100	520	-5200	170	-1700
3	-9	81	570	-5130	220	-1980
4	-8	64	500	-4000	200	-1600
5	-7	49	400	-2800	260	-1820
6	-6	36	570	-3420	180	-1080
7	-5	25	500	-2500	200	-1000
8	-4	16	350	-1400	200	-800
9	-3	9	370	-1110	100	-300
10	-2	4	500	-1000	120	-240
11	-1	1	450	-450	140	-140
12	0	0	320	0	160	0
∑	-66	506	5600	-33060	2210	-13520

Исходя из таблицы 1.1 определим параметры тренда b_Aи a_A для изделия А:

=(12*(-33060)-5600*(-66))/(12*506-4356)=-15,80

= (5600-(-15,80)*(-66))/12=379,74

где N=12 – количество значений статистического ряда (12 месяцев).

Таким образом, уравнение тренда для изделия А принимает вид:

T_А = a_А+b_АX = 379,74 +(-15,80)Х (1.3)

Выполняем аналогичные расчеты для элемента F,

=(12*(-135200)-2210*(-66))/(12*506-4356)= -9,55

=(2210-(-9,55)*(-66))/12=131,67

Уравнение тренда для элемента В принимает вид:

T_В = a_В+b_ВX = 131,67+( – 9,55)Х (1.4)