56.Резисторлық элементтен тұратын синусоидалық ток тезбегі

Кедергінің қысқыштары арасында синусоидалы кернеу әсер ететін болса , онда ток Ом заңы бойынша анықталады:

.

- токтың амплитудасы, - токтың бастапқы фазасы . Кедергінің қысқыштарындағы кернеудің және токтың бастапқы фазалары бірдей болады. Фазалық ығысу нөльге тең: . Токтың әрекеттік мәні .

Дюамель формуласы

Егер және -түпнұсқалар және болса, онда мына теңдік орындалады:

Бұл Дюамель формуласы деп аталады.

Дәлелдеу

көбейтіндісін мына түрде жазайық:

Бұл теңдіктің оң жағындағы екінші қосылғыш және түпнұсқаларының бейнелерінің көбейтіндісін береді. Олай болса, осы теңдікке бейнелерді көбейту теоремасын қолданайық:

Осыны ашып жазатын болсақ, (54) формула алынады.

Өтпелі процесс дегеніміз, ол электр тізбегіндегі жұмыс тәртіптерінің бір режімнен басқа режімге ауысуы деп білеміз, өтпелі процестер коммутациялау арқылы болады.

57. Периодты емес уақыптық функцияларын Фурье интегралы көмегін көрсету. Комплекс туріндегі Фурье қатары. Жеке импульс спектрі. Жиілік сипаттамалар.

Түзу сызықты тізбекке периодты синусоидалы емес э.қ.к, кернеу және ток әсер еткен кезде жүретін құбылыстарды зерттеу жұмыстарын жеңілдетуге болады, ол үшін э.қ.к, кернеуін немесе ток қисықтарын Фурье тригонометриялық қатарына жіктеме болғаны.

Әрбір периодты функциясы Дирихле шарттарын қанағаттандыратын болса онда олардың тригонометриялық қатарға жіктелетіндігі белгілі:

мұнда: - негізгі гармониканың жиілігі, – гармоника нөмірі – негізгі гармоника;

– тұрақты құраушы, нөлдік гармоника;

–қатардың коэффициенті (гармоника амплитудасы);

– синусоидалы емес периодты функцияның периоды.

Функцияның орташа мәні период аралығында Фурьенің қатарының тұрақты құраушысын көрсетеді:

- тұрақты құраушы,

– Фурье қатарының косинусты құраушысының коэффициенті,

– Фурье қатарының синусты құраушысының коэффициенті.

Егер тәуелсіз айнымалы енгізсек, онда Фурье қатарын келесі түрде көрсетуге болады:

,

, ; ,

_– к-ыншы гармониканың бастапқы фазасы, –к-ыншы гармониканың амплитудасы, және белгілерінің есептелуімен табылады.

Фурье қатарында теория жүзінде мүшелерінің саны шексіз болады, бірақ практика жүзінде әдетте Фурье қатарындағы мүшелерінің санын шектеуге тура келеді. Максимальді амплитуданы негізгі гармоника иеленеді, гармоника нөмірі артқан сайын олардың амплитудасы азаяды. Фурье қатары комплексті формада:

, где - Фурье қатарының комплексті коэффициенті.

- Фурье қатарының коэффициенті .

- комплексті жиіліктік спектр .

-ның құраушысы амплитудалық спектр деп аталады, ал - фазалық спектр. сызбада олардың мәндеріне пропорционал нүктесінен өтетін сызыққа вертикаль кесінді түрінде көрсетеді. Уақыттың периодты функцияларында дискретті немесе сызықтық спектр болады.