61. Төртұштықтардың негізгі теңдеулері, жалғау және орынбасар схемалары төртұштықтардың жұмыс режимдері, сипаттамалық параметрлері, берілістік функциялары.

62. Төртұштықтардың есептеу жолы.

• Төртұштықтардың қасиеттері параметрлер және теңдеулер арқылы анықталады. Алты түрлі теңдеулері бар, біз үш түрін қарастырамыз: .

Z-параметрлі кедергі түріндегі төртұштықтың беріліс теңдеулері:

Матрицалық түрінде:

Төртұштықтың беріліс теңдеулерінің коэффициенттері төртұштықтың параметрлері деп аталады.

— шығар қысқыштары 2-2¹ ажыратылған кезіндегі , кірмелі кедергі 1-1¹қысқыштары жағынан,

— шығар қысқыштары 2-2¹ ажыратылған кезіндегі , беріліс кедергі деп аталады,

— кірер қысқыштары 1-1¹ ажыратылған кезіндегі , кірмелі кедергі 2-2¹ қысқыштары жағынан,

— кірер қысқыштары 1-1¹ ажыратылған кезіндегі , беріліс кедергі деп аталады,

Егер теңдеуден және анықтап алсақ , келесі теңдеулер болады :

параметрлері өткізгіштік түріндегі төртұштықтың беріліс теңдеулері:

.

Матрицалық түрде:

-шығар қысқыштары 2-2¹ қысқа тұйықталған кезіндегі 1-1¹ жағындағы кірмелі өткізгіштік,

- шығар қысқыштары 2-2¹ қысқа тұйықталған кезіндегі өзаралық өткізгіштік,

-кірер қысқыштары 1-1¹ қысқа тұйықталған кезіндегі, шығар қысқыштары 2-2¹ жағындағы кірмелі өткізгіштік,

-кірер қысқыштары 1-1¹ қысқа тұйықталған кезіндегі, өзаралық өткізгіштік.

3. А параметрлер (төрт полюстiктiң параметрлерi).

Егер және анықтап алсақ келесі теңдеулер болады:

мұндағы

– өлшемсіз шама;

– өлшемділігі кедергі;

– өлшемділігі өткізгіштік;

– өлшемсіз шама.

А – пішіндегі теңдеулерді матрицалық түрде жазуға болады

Егер төртұштық сұлбасындағы Э.Қ.К көзін және қабылдаштағы кедергінің орнын ауыстыратын болсақ, яғни 1-1¹ қысқыштарына кедергісін, ал 2-2¹ қысқыштарына Э.Қ.К көзін кернеуіне тең етіп жалғасақ және ондағы токтарының оң бағыттарын керісінше бағыттасақ, онда теңдеу келесі түрде болады .

.

А,В,С,D коэффициенттері бір-бірімен келесі қатынаспен байланыскан:

Егер , .

• Төртұштық коэффициенттерін анықтау. Жоғарғы формулалардан А,В,С,D коффициенттері үшін қажет нәрсе олардың мәндері үш әртүрлі тұрақты шамалардың байланыстығымен анықталады. Егер бір мезгілде бірінші қысқыштардағы , сондай-ақ екінші реттік қысқыштардағы кернеуді және токты өлшеуге мұмкіндік болса, онда А,В,С,D коэффициенттерін анықтау үшін екі тәжірибенің нәтижелері жеткілікті болар еді, олар бос жүріс және қысқа тұйықталу тәжірибелерінің нәтижелері.Екінші реттік қысқыштар ажыратылған кезде, яғни бос жүріс режімінде болғанда теңдеудегі бірінші реттік кернеу және ток

, осылардан:

Бос жүріс режіміндегі бірінші қысқыштар жағындағы кірер кедергі:

Екінші реттік қысқыштар қысқа тұйықталған кезде, яғни тең болған теңдеуден

, осыдан . Екінші реттік қысқыштар қысқа тұйықталған кезінде бірінші қысқыштар жағындағы кедергі Демек, бос жұріс режімі кезіндегі мәндері мен қысқа тұйықталу режімі кезіндегі модульдерінің фазаларын өлшеп, барлық төртұштық коэффициенттерін жеңіл анықтауға болады.

Керісінше де орындауға болады:

. Егер . Бірінші жағындағы қысқа тұйыкталу кезінде қысқыштар жағындағы кірер кедергі . Төртұштықты екінші реттік қысқыштар жағынан қоректеңдіру кезінде болса, осыдан . Сонымен белгісіз төрт А,В,С,D коэффициенттерін анықтау үшін төрт теңдеуіміз бар . Осыдан , және табамыз.

• Төртполюстіктің теңдеуін жазу үшін кез келген схемадан жалғыз энергия көзі бар тармақты және кез келген кедергісі бар тармақты бөліп аламыз. (сур.1,а).

Сурет - 1

Компенсация принциін қолданып берілген кедергісін кернеуі  (сур. 1,б) кернеу көзіне орын ауыстырамыз. Сонда, қабаттасу әдісі бойынша 1,б суретіндегі тізбек үшін келесі теңдеу жазамыз: ;   (1) .      (2)

 (1) және (2) теңдеулерін бірінші қысқыштардағы кернеу мен тоққа қатысты шығарып, келесіні табамыз

;

Сурет -2

немесе

; (3)

,  (4)

мұнда ; ; ;  - төрт полюстіктің коэффициенттері. Өзаралық принцип бойынша , көріп отырғандай төрт полюстіктің коэффициенттеріөзара келесі қатынаспен байланысқан:

. (5)

(3) және (4) теңдеулерін төрт полюстіктің в А-формасындағы теңдеулері деп атайды. (табл.1). Әр түрлі формадағы теңдеулер үшін тоқтардың оң бағыты 2 ші суреттегідей алынған.

Таблица 1.    Пассивті төрт полюстіктің теңдеулерінің формалары

Форма	Теңдеулер	Негізгі теңдеулердің коэффициентерімен байланыс
А-форма	; ;
Y-форма	; ;	; ; ; ;
Z-форма	; ;	; ; ; ;
Н-форма	; ;	; ; ; ;
G-форма	; ;	; ; ; ;
B-форма	; .	; ; ; .

Егер, энергия көзі мен қабылдағыштың орнын ауыстырғанда олардың тоқтары өзгермесе, ондай төрт полюстікті симметриялы деп атайды. Бұл келесі жағдайда орындалады: . Бұл шартқа сәйкес келмейтін төртполюстіктер бейсимметриялы деп аталады

Практикада тізбектерді анализ жасауға қолданғанда төртполюстіктің коэффициенттерінің мәні белгілі болу керек. Оларды эксперименталды немесе есептеу арқылы анықтауға болады. (5) теңдеу бойынша егер үш коэффициент анықталса онда төртіншісін де анықтауға болады. Ең қолайлы эксперименталды әдістердің бірі бос жүріс және қысқа тұйықтау тәжірибелеріне негізделген. Ол үшін бос жүріс тәжірибесінде бірінші қысқыштар жағынан қоректену, қысқа тұйықтау тәжірибесінде екінші қысқыштар жағынан қоректену. Бұлжағдайда, болғанда (3) және (4) теңдеулер негізінде

. (6)

болғанда          (7)

Және болғанда .   (8)

(6)-(8) теңдеулерін төртполюстіктің коэффициенттеріне қатысты шешкенде:

Төртполюстіктің коэффициенттерін есептеу арқылы анықтау үшін оның схемасы және кедергілерінің мәндері белгілі болуы керек.

Пассив төртполюстікті үшэлементті эквивалентті Т- тәрізді схема (сур. 3,а) немесе П-тәрізді (сур. 3,б) орынбасу схемасымен көрсетуге болады.

3,а суретіндегі төртполюстіктің коэффициенттерін анықтау үшін Кирхгоф заңарын қолданып  кернеуін тоғы арқылы, кернеуін арқылы жазамыз:

 

Сурет -3

              ; (9)

. (10)

(9) және (10) теңдеулерін (3) және (4) теңдеулерімен қарастырғанда келесі формулаларды береді:

Бүл есепті басқа жолмен шығаруға болады

 болғанда (бос жүріс екінші қысқыштар жағынан) (3) және (4) теңдеулері бойынша

     және     ;

Бірақ 3,а суретіндегі схемадан

,  а     ;

Одан келесі шығады:  және .

 болғанда (қысқа тұйықтау екінші қысқыштар жағында)

    және   .

3,а суретіндегі схемадан

; .

Яғни,   .

Сонымен бірінші есептегендей қорытынды шықты

3,б суретіндегі төртполюстіктің коэффициенттерін аналогия бойынша тап осы жолмен есептеуге болады немесе 3,а суретіндегі схеманың табылған шешімдері бойынша «жұлдызша-үшбұрыш» түрлендіруін қолданып табуға болады.

Жоғарыда айтылғаннан келесі қорытынды шығаруға болады: төртполюстіктің коэффициенттері белгілі болса, Т- және П- тәрізді орынбасу схемаларының параметрлерін табуға болады.

Практикада теңдеулер жазудың бір формасынан екіншіформаға өту қажеттігі көп кездеседі. Бұл есепті шығару үшін , бір форманың коэффициенттері арқылы екінші форманың коэффициентерін табу үшін, осы формулалардағы екі бірдей шаманы қалған екеуі арқылы тауып, әр формадағы тоқтың оң бағытын ескере отырып, қарастыру керек. Мысалы, А - формадан Z-формаға өткенде (4) теңдеу негізінде:

.  (11)

(11) теңдеуін (3) теңдеуге қойып табамыз:

. (12)

(11) және (12) теңдеулерін Z-формадағы ( табл. 1) теңдеулермен салыстырып, табамыз

.

Төртполюстіктің жүктемеге жұмысын анализ жасағанда бірінші қысқыштар жағынан кіріс кедергісі түсінігін және тасымал коэффициентін қолданған ыңғайлы. Келесі

және ескере отырып, осы параметрлер үшін келесіні жазуға болады:

Зная ,  и , тауып , төртполюстіктің қалған кіріс және шығыс айнымалыларын табуға болады: ; ; .

• Төртұштықтың жұмыс режімін сипаттау үшін жүктеме кедергісі кезінде 1-1¹ біріншілік қысқыштар жағындағы кірер кедергісі жайындағы түсінігі жиі пайдаланылады. Жүктеме кедергісі кезіндегі 2-2¹ екіншілік қысқыштары жағындағы кірер кедергісі жайындағы түсінігі жиі пайдаланылады.

Кірер кедергісін анықтау үшін бөлеміз : .

Кірер кедергісі 2-2¹ қысқыштары жағынан: .

Іс жүзінде және үшін басқа да өрнектерді жиі пайдалануға болады. Мысалы,

Төртұштықтының сипаттамалық параметріне толқындық немесе сипаттамалық кедергі және берілістің сипаттамалық түрақтысы жатады. Егер төртұштықтылардың коэффициенттері бір-біріне тең болса , ол төртұштықтылардың симметриялығын көрсетеді.

Егер төртұштықтының кірер кедергісі, толқындық кедергісіне тең болса, онда төртұштық жүктемемен келісімді болып саналады. кедергісін төртұштықтының сипаттамалық кедергісі дейміз. Сипаттамалық кедергі қызметін толқындық кедергісі атқарады.

, онда сипаттамалық кедергі:

Егер симметриялы төртұштықтының шыгар қысқыштарын кірмелік етіп, ал кірерін – шықпалық етіп жасаса, онда сипаттамалық кедергі өзгермейді.

Егер төртұштық сипаттамалық кедергіге жүктелген болса:

Кірердегі және шығардағы кернеулердің және токтардың қатынастары бірдей:

Егер бұл қатынас нақты болса, онда ол төртұштық арқылы энергия берілісі кезінде кернеудің (және токтың) неше рет кемитінін көрсетеді. Яғни, төртұштықтың өндіретін кернеуі (тоғы) әлсізденеді. Егер бұл қатынас комплексті болса, онда модулі (өлшемі) - әлсізденуін анықтайды, ал аргумент – фаза өзгерісін анықтайды.

Көпшілік жағдайда кернеулердің және токтардың әлсізденуін, логарифмдік бірлік бойынша өрнектейді, яғни кернеулердің және токтардың қатынастарының натурал логарифмін анықтайды. Сондықтан қабылдайтынымыз:

Мұндағы екінші сипаттамалық параметр деп саналады және берілісті сипаттамалық берілістің тұрақтысы немесе беріліс өлшемі дейміз. Бұдан былай беріліс өлшемін, кернеулердің және токтардың қатынасы арқылы емес, олардың көбейтінділерінің қатынастары арқылы көрсеткен дұрыс:

, сондықтан, .

беріліс тұрақтысы.

- кернеудің және токтың абсолюттік мәнінің әлсіреуін көрсетеді де, төртұштықтың сипаттамалық (өзіндік) өшуі немесе өшу тұрақтысы деп аталады. Ол не пермен өлшенеді. - шамасы, кірердегі және шығардағы кернеулердің (немесе токтардың) арасындағы фаза айырымына тең. Ол сипаттамалық фаза немесе фазалық тұрақтысы деп аталады және радианмен өлшенеді.

Пассивті төртұштықтылардың балама сұлбалары. Пассивті төртұштықтарды баламалы Т-тәрізді және баламалы П-тәрізді сұлбалар ретінде көрсетуге болады.

1. Т-тәрізді сұлба:

- А түріндегі теңдеулер.

және параметрлері:

және параметрлері: . Егер теңдеулердің коэффициенттері белгілі болса, Т-тәрізді сұлбаның параметрлерін (кедергілерін) табамыз , керісінше Т-тәрізді сұлбаның параметрлері берілсе, теңдеулердің коэффициенттерін табамыз:

2. П-тәрізді сұлба:

және :

және параметрлері:

Егер төртұштықтың коэффициенттері А,В,С,D берілген болса П-тәрізді сұлбаның кедергілерін анықтауға болады: