Фурье турлендіруінің қасиеттері. Комплекстік беріліс функциясы. Фурье коэффициентеррін анықтау.
Фурье қатарының коэффициенттерi:
мұндағы Т – синусоидалы емес функцияның периоды,
-
негiзгi толықсу жиiлiгi,
- гармоника нөмiрi,
- периодты синусоидалы емес функциясын тұрақты құраушысы,
,
-
Фурье қатарының коэффициенті.
Фурье
қатары комплекстік түрде:
.
-
Фурье қатарының комплекстік коэффициенті:
.
коэффициенттердің
тәулділігін амплитудалық спектрі деп
аталады,
коэффициенттің
тәулділігін фазалық спектрі деп аталады.
Егер периодты қисық кандайда болмасын симметрия түрiне ие болатын болса, онда оны Фурье қатарына жiктеген кезде олардың кейбiр құраушысы болмайды.
1.
Егер
функция жұп болса, яғни ординат өсiне
қатысты
,
симметриялы болса, онда, тек тұрақты
құраушысы және косинусоидалы құраушысы
болады:
.
2.
Егер
функция тақ болса, яғни координат басына
қатысты
симметриялы болса, онда тек синусоидал
құраушылары ғана болады:
.
3.
Егер уақытқа қатысты екi периодтарды
бiрiктiрген кезде
функциясы абсцисс өсiне қатысты
симметриялы болса, яғни
,
онда тек тақ гармониктерi ғана болады.
Кейде қисық токтың (кернеудің) сипаттамасы үшін келесі коэффициенттерді қолданады:
1. форма коэффициенті – функцияның қолданыстағы мәнінің модулі бойынша орташа мәнге қатынасы ретінде анықталады:
,
2. амплитуда коэффициенті– функцияның ең үлкен мәнінің оның қолданыстағы мәніне қатынасымен анықталады:
,
3.
бұрмалану коэффициенті – негізгі
гармониканың
қолданыстағы мәнінің қолданыстағы
мәнге қатынасы:
.
Импульс спектріндегі энергияның таралуы.
60. Төртполюстіктер және электрлік сүзгілер. Негізігі ұғымдар.
Төртұштықтылар. Электр тізбектеріндегі режімдерді зерттеу кезінде көбінесе екі ұштықтар және төртұштықтар пайдаланылады. Төртұштық қоректендіру көзі мен жүктеме арасындағы беріліс аймағы болып саналады.
Төртұштықтар
шарт бойынша тікбұрыштар түрінде
белгіленеді, олар тиісті қысқыштар
көмегімен тізбектің басқа бөліктерімен
жалғанады. Тәртіп бойынша кіру
қысқыштарына қоректендіру көзін, ал
шығу
қысқыштарына жүктемені жалғайды, кейде
керісінше жалғануы да мүмкін. Төртұштықтарға
электр сүзглер, трансформаторлар,
желілер жатады.
Төртұштықтарды қарастырғанда, барлық сұлбалар сияқты кернеулердің және токтардың оң бағыттарын шарт бойынша келісіп, таңдап алу керек. Келтірілген суретте аса көп таралған баламалы П- тәрізді және Т- тәрізді сұлбалар келтірілген. Төртұштықтар өзінің тармақтарында энергия көздерін ұстамаса, онда оларды пассивті дейміз. Тікбұрыш ішіне «П» әрпі жазылады. Егер төртұштықтардын өзінің тармақтарында энергия көзі болса, онда оны активті дейміз.
Төртполюстіктерді симметриялық және симметриялық емес деп екіге бөлуге болады. Егер, қабылдағыш және заряд көзі орнын ауыстыру барысында энергия көзі және қабылдағыш токі өэгеріссіз қалса, онда ол симметриялы төртполюстік деп аталады. Бұл шарттарды қанағаттандырмайтын төртполюстіктер симметриялы емес деп аталады. Төртполюстіктердің тұрақты шамалары болып А, В, С, D шамалары табылады. Олар мына теңдеу арқылы бір- бірімен тығыз байланысты: AD-BC=1 U1=AU2+BI2 I1=CU2+DI2 Мұнда A=Y22/Y21- шексіз шама B=1/Y21- кедергі шамасы C=(Y11Y22-Y12Y21)Y21- өткізгіш шамасы D=Y11/Y21- шексіз шама. Бұл теңдеудің жазылу формасы А форма деп аталады.
Электр тізбектерінің анализ жасаанда, кез келген екі тармақтардың айнымалы шамаларының (тоқ, кернеу, қуат) байланысын зерттейтін есептерде төртполюстіктер теориясы кеңінен қолданады.
Төрт полюстіктер– бұл конфигуациясы әр түрлі, екі пара қысқыштары (полюстері) бар схеманың бөлігін атайды. Қысқыштарды кіріс және шығыс деп екіге бөледі.
Төрт полюстіктеге мысалы трансформатор, күшейткіш(усилитель), потенциометр, электр желісі және екі пара полюсын бөліп көрсетуге болатын электротехникалық құрылғылар жатады.
Электр сүзгілер. Электр сүзгілер деп қоректендіру көзімен қабылдағыштың арасына қосылған төртұштықтыны айтады. Олардың міндеті қабылдағышқа еш кедергісіз (өшусіз) токтардың белгілі бір жиіліктерін өткізу, сол сияқты токтардың басқа жиіліктерін ұстап қалу. Сүзгінің өшусіз өткізетін жиіліктерінің диапазонын мөлдірлік жолағы немесе өткізу жолағы деп атайды. Ал сүзгінің өшуді өткізетін жиілік диапазонын өшу жолағы деп атайды. Сүзгілердің жиіліктердің спектрлерін өткізуге тәуелділігі бойынша: төменгі жиіліктер, жоғары жиіліктер, жолақтылар, бөгелетіндер деп аталатын сүзгілерге бөлінеді.
Төменгі және жоғары жиілікті сүзгілер:
Төменгі
жиілікті сүзгі деп жүктемеге тек
ден
дейінгі
төменгі жиіліктерді өткізетін сүзгілерді
айтады. Олардың өшу жолағы
ден
ке дейінгі аралықта жатады. Жоғары
жиілікті сүзгі деп жүктемеге тек
ден
-ке
дейінгі жоғары жиіліктерді өткізетін
сүзгілерді айтады. Олардың өшу жолағы
0 ден
аралығында жатады. Идеал сүзгілердің
өшу коэффициенті
-ның
өзгеріс сипаты суретіндегі қисықтықта
сапалы бейнеленген.
Қарапайым k-түріндегі сүзгілер және m-түріндегі сүзгілер.
Т-типті төменгі жиілікті k-түріндегі сүзгілер.
Сүзгілерді
симметриялық төртүштық деп қарастырамыз.
Т – сұлбасы бойынша жиналған кезкелген
сүзгі үшін:
.
.
А коэффициентінің мөлдірлік жолағындағы
шекті мәндері
.
Өткізу жолағы немесе мөлдірлік жолағы: өткізетін (немесе өте төмен өшу коэффициентімен өткізетін), жиіліктер диапазоны
Бөгеу жолағы; өткізбейтін (өте жоғары өшу коэффициентімен өткізетін) жиіліктер диапазоны
Пассивті сүзгілер: төртполюстіктер индуктивтік және конденсаторлардан тұрады. Жүктеме кедергісі өте үлкен болған жағдпйда пассивті RC- сүзгілері қолданылады.
.
Фильтрлер
симметриялы
Т- немесе
П-тәрізді
схемаман жиналады,
яғни
немесе
.
Сүзгілер классификациясы өткізу
диапазондары бойынша табл№ 1көрсетілген.
Сүзгілер (фильтрлер) классификациясы
Сүзгі атауы өткізу диапазондары
Төменгі
жиілікті (фильтр нижних частот)
Жоғары
жиілікті
фильтр (фильтр верхних частот)
Жолақ
фильтр
(полосно-пропускающий фильтр)
Режекторлық
фильтр (полосно-задерживающий фильтр)
и
,
мұндағы
, егер
фильтрдің
жүктемесінің кедергісі барлық жиіліктерде
сипаттамалық кедергігіе тең болса, оның
кірісіндегі және шығысындағы тоқ пен
кернеулер келесі қатынаспен
байланысады. 
(1)
Қарапайым төменгі жиілікті фильтр сур . 1,а.
Жоғары жиілікті фильтр сур. 3,а.
Жолақ
фильтр өткізу
диапазоны
төменгі жиілікті
фильтр
және диапазоны
жоғары
жиілікт фильтрлерден құралады,
мұнда
.
Қарапайым
жолақ сүзгі схемасы
5,а
