54. Способы корректировки гетероскедастичности. Доступный метод взвешенных наименьших квадратов.
В соответствии со
второй предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова
нужно соблюдение условия гомоскедастичности,
или однородности, или одинаковости
дисперсий случайных возмущений во всех
наблюдениях:
.
Если это условие не соблюдается, то
имеет место гетероскедастичность.
Распределение u для каждого наблюдения
имеет нормальное распределение и нулевое
ожидание, но дисперсия распределений
различна. Последствия нарушения
условия гомоскедастичности случайных
возмущений: 1. Потеря эффективности
оценок коэффициентов регрессии, т.е.
можно найти другие, отличные от МНК и
более эффективные оценки. 2. Смещенность
стандартных ошибок коэффициентов в
связи с некорректностью процедур их
оценки. Это, в свою очередь, может
привести к некорректности результатов
тестирования статистической значимости
параметров линейной модели.
Подход к решению проблемы устранения гетероскедастичности сводится к искусственному преобразованию спецификации модели таким образом, чтобы условие гомоскедастичности выполнялось тождественно. Пусть спецификация модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut
Взвешенный метод наименьших квадратов: Предполагается, что дисперсию случайного возмущения можно представить в виде:
где:
– дисперсия единицы веса, λ – заданная
константа, например ±0.5; ±1; ±2. Вес
случайного остатка вычисляется по
правилу:
.
Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется
предпосылка о гомоскедастичности
случайных возмущений, то наилучшей
линейной процедурой оценки параметров
модели является:
.
где: Р матрица ковариаций случайных
возмущений в уравнения наблюдений:
55 Обобщенная регрессионная модель. Обобщенный метод наименьших квадратов.
Обобщённая регрессионная модель имеет следующую спецификацию:
Y=Xβ+ε
Здесь
Y=(Y1,Y2,….,Yn)T-(n×1) вектор –столбец значений эндогенной переменной,
-
детерминированная матрица регрессов
полного ранга,
=(β1,β2,…,βk)T-вектор-столбец
параметров модели,
=(ε1,ε2,…,εn)T-вектор-столбец
случайных возмущений,
Относительно случайных возмущений регрессии принимаются следующие предпосылки:
1)E(ε)=0
2)Cεε=Ω=
56. Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
На практике большинство моделей отражают экономические процессы в виде нелинейной зависимости.
Регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам, например, является степенная функция (5), в которой сама степень является параметром и зависит от него.
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция (5).
(5)
Данное соотношение легко преобразовать в линейное уравнение с помощью логарифмирования (5):
(6)
После введения новых переменных, обозначающих логарифмы, получается линейное уравнение (6). Тогда процедура оценивания регрессии состоит в вычислении новых переменных для каждого наблюдения путём взятия логарифмов от исходных значений.
(7)
Затем оценивается регрессионная зависимость новых переменных. Для перехода к исходным переменным следует проэкспонировать полученные показатели. Аналогично можно рассматривать случай показательных или экспоненциальных функций.
показательная
;
(8)
экспоненциальная
.
(9)
Класс регрессий, нелинейных по оцениваемым параметрам, в свою очередь, делится на два подкласса: к одному относятся внешне нелинейные, но по существу внутренне линейные. В этом случае можно привести модель к линейному виду с помощью преобразований. Данные модели были рассмотрены ранее. Однако, если модель внутренне нелинейная, то она не может быть сведена к линейной функции.