66. Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига.

Спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига имеет следующий вид:

Yt=α+βXt+δdt+εt,

α, β, δ – параметры модели;

Xt – значение регрессора в наблюдении t

d _t = – фиктивная переменная

α – значение эндогенной переменной при регрессоре, равном нулю

β – скорость изменения эндогенной переменной при изменении регрессора

δ – параметр при фиктивной переменной

Значение фиктивной переменной d, = 0 называется базовым, или сравнительным. Выбор базового значения определяется целями исследования или принимается произвольно. При замене базового значения переменной суть модели не меняется, а меняется знак параметра δ на противоположный.

В качестве примера, где возможно применение фиктивных переменных сдвига, является зависимость заработной платы от наличия высшего образования.

График:

Оцененная спецификация

Yt= + Xt+ dt+εt

(S ) (S ) (S ) (s)

t-статистики

| | = | |

Если | | < t кр, то нулевая гипотеза не отвергается и качественный признак не влияет на модель

~ (α, n-k), где α - заданный уровень значимости , n-k - число степеней свободы из таблиц распределения Стьюдента

Критическое значение статистики Стьюдента можно определить в Excel, в категории "Статистические" при помощи функции "Стьюдраспобр" (Стьюдент.ОБР.2Х). Параметры функции: вероятность (уровень значимости ), число степеней свободы (для парной регрессии ).

67. Экономический смысл параметра при фиктивной переменной сдвига.

Для того чтобы дать интерпретацию параметру δ, необходимо определить условное математическое ожидание зависимой переменной:

E(Yt|dt=0) = α+βXt

E(Yt|dt=1) = α+βXt+ δ

Параметр δ – среднее изменение изучаемого признака при переходе из одной категории в другую при неизменных значениях остальных параметров.

Из спецификации модели видно, что изменение признака в модели с фиктивной переменной сдвига влияет только на изменение свободного члена в уравнении регрессии.

Рис. Геометрическая интерпретация параметра δ

Проверка статистической значимости параметра δ (определяемая при помощи t-статистики) показывает, влияет ли данный качественный признак на зависимую переменную или пет.

68. Применение фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели; проблема мультиколлинеарности.

Правило включения нескольких фиктивных переменных сдвига: если качественная переменная имеет m альтернативных значений, то для устранения мультиколлинеарности при моделировании используется только m-1 фиктивных переменных.

Мультиколлинеарность – линейная зависимость двух или нескольких регрессоров.

Полная мультиколлинеарность – строгая функциональная зависимость между регрессорами.

Последствия полной мультиколлинеарности:

rank(X)=rank(X^T*X)<k (k-число столбцов в матрице регрессоров)

Δ(X^T*X) = 0

Матрица X^T*X – вырождена

Матрица Q не определена

Примером использования нескольких переменных сдвига служит влияние фактора сезонности на объем потребления некоторого продукта.

Дано: Yt – объём потребления некоторого продукта за месяц t

Потребление зависит от времени года

Необходимо: Выявить фактор сезонности при помощи фиктивных переменных

Решение:

Фиктивные переменные модели:

d _t1 =

d _t2 =

d _t3=

d _t2 =

Спецификация модели:

Взаимосвязь между фиктивными переменными:

d_t1+d_t2+d_t3+d_t4 = 1

Базовый (сравнительный период) – осень

Оцениваемая спецификация имеет следующий вид:

Y_t=β₀+β₁d_t1+β₂d_t2+β₃d_t3+ε_t