69. Экономический смысл параметров при фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний.
Экономический смысл параметров при фиктивных переменных оценивается с помощью условного матожидания зависимой переменной.
Пример:
Дано: Yt – объём потребления некоторого продукта за месяц t
Потребление зависит от времени года
Необходимо: Выявить фактор сезонности при помощи фиктивных переменных
Решение:
Фиктивные переменные модели:
d t1 =
d t2 =
d t3=
d t2 =
Спецификация модели:
Взаимосвязь между фиктивными переменными:
dt1+dt2+dt3+dt4 = 1
Базовый (сравнительный период) – осень
Оцениваемая спецификация имеет следующий вид:
Yt=β0+β1dt1+β2dt2+β3dt3+εt
Осень E(Yt|dti=0, i=1,2,3) = β0
Зима E(Yt|dti=0, i=2,3) = β0+β1
Весна E(Yt|dti=0, i=1,3) = β0+β2
Лето E(Yt|dti=0, i=1,2) = β0+β3
Вывод: параметры при фиктивных переменных показывают средние сезонные отклонения в объеме потребления по отношению к осеннему (базовому) месяцу
Проверка нулевой гипотезы о несущественном изменении потребления товара по сравнению с осенью:
Оцененная спецификация:
Yt=
+
dt1+
dt2+
dt3+
(S
(
)
(
)
(
)
Если
<tкр
– нулевая гипотеза Н0: βi=0,
i=1,2,3
не отвергается
Н0 – нет различий в потреблении продукта в разные времена года
~ (α, n-k), где α - заданный уровень значимости , n-k - число степеней свободы из таблиц распределения Стьюдента
Критическое значение статистики Стьюдента можно определить в Excel, в категории "Статистические" при помощи функции "Стьюдраспобр" (Стьюдент.ОБР.2Х). Параметры функции: вероятность (уровень значимости ), число степеней свободы (для парной регрессии ).
70. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной наклона.
Назначение: Фиктивные переменные наклона применяются, когда имеет место какая-либо структурная перестройка (влияние новых правовых ограничений, изменение политической ситуации). Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии.
Спецификация модели выглядит следующим образом:
Yt=β0+β1Xt+δdt Xt +εt,
β0, β1, δ – параметры модели;
Xt – значение регрессора;
dt
=
– бинарная переменная
Фиктивная переменная наклона входит в уравнение в мультипликативной форме.
График
Коэффициент наклона регрессионной модели
При t≤t0 - β2
При t>t0 - β2 + β3
Оцененная спецификация
Yt=
+
Xt+
Xt dt+εt
(S ) (S ) (S ) (s)
t-статистики
|
|
= |
|
Если | | < t кр, то нулевая гипотеза не отвергается и структурный сдвиг имеет несущественное влияние
~ (α, n-k), где α - заданный уровень значимости , n-k - число степеней свободы из таблиц распределения Стьюдента
Критическое значение статистики Стьюдента можно определить в Excel, в категории "Статистические" при помощи функции "Стьюдраспобр" (Стьюдент.ОБР.2Х). Параметры функции: вероятность (уровень значимости ), число степеней свободы (для парной регрессии ).