39. Алгоритм построения интервальной оценки значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели в Excel.

R2
F	V2
RSS	ESS

Границы доверительных интервалов

Значение оценок параметра и оценки СКО оценок параметров берем из соответствующих ячеек

Определение критического значения t – статистики в Excel:

Функция Стьюдраспобр при уровне значисоти α=0,05 и число степеней свободы равно ячейке V₂

40. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели.

1й шаг. :

• Деление выборки на 2 части: обучающая и контролирующая

• Обучающая – 90-95 % наблюдений

• Контролирующая – 5-10%

2й шаг:

• Настройка модели по обучающей выборке (оценка параметров МНК)

3й шаг:

• Построение прогноза эндогенной переменной из контролирующей выборки

• Построение интервальной оценки эндогенной переменной из контролирующей выборки

4й шаг:

• Выполнение проверки

Если данное условие выполняется, то модель адекватна. Если не выполняется, то модель не адекватна

41. Скорректированный коэффициент детерминации в множественной регрессионной модели.

Необъясненная регрессией сумма квадратов отклонений:

Объясненная регрессией сумма квадратов отклонений:

Общая сумма квадратов отклонений:

Скорректированный коэффициент детерминации:

42. F-тест качества спецификации множественной регрессионной модели.

– статистика Фишера

k – число переменных

n – объем выборки

Необъясненная регрессией сумма квадратов отклонений:

Объясненная регрессией сумма квадратов отклонений:

Проверка гипотезы

Статистика незначима, если

Статистика значима, если

Fкр находим в Excel по формуле FРАСПОБР, где α – вероятность = 0,05, и число степеней количество переменных минус один, объем выборки минус количество переменных.

43. Спецификация регрессионной модели при наличии автокорреляции случайного возмущения.

Математическое ожидание:

Автоковариационная матрица:

Ω

Спецификация:

44. Причины автокорреляции случайного возмущения.

Автокорреляция обычно встречается только в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. Случайный член в уравнении регрессии подвергается воздействию тех переменных, влияющих на зависимую переменную, которые не включены в уравнение регрессии. Если значение в любом наблюдении должно быть независимым от его значения в предыдущем наблюдении, то и значение любой переменной, «скрытой» в , должно быть некоррелированным с ее значением в предыдущем наблюдении.

Причины автокорреляции:

• ошибки спецификации модели;

• ошибки измерений;

• характер наблюдений.

45. Последствия автокорреляции случайного возмущения.

Последствия автокорреляции: при наличии автокорреляции МНК обеспечивает несмещенные оценки параметров, так как первая предпосылка Гаусса-Марков выполняется, но оценка дисперсии возмущения смещенная, .

Таким образом, числовыми характеристиками вектора остатков в условиях автокорреляции являются:

• ,

• 

В этом случае что приводит к нарушению свойства несмещенности оценки дисперсии возмущения.

Смещенность оценки дисперсии возмущений приводит к неадекватным оценкам:

• автоковариационной матрицы оценок параметров

;

• границ доверительных интервалов параметров модели и значений эндогенной переменной.