61. Примеры спецификаций регрессионных моделей нелинейных по переменным.
Так, важную роль в экономике играет нелинейная зависимость, описанная равносторонней гиперболой (1):
. (1)
Произведём замену переменных: обозначим . В результате получается линейная модель:
(2)
Её параметры хорошо оцениваются по МНК, и сама зависимость характеризует связь удельных расходов сырья, топлива, материалов с объёмом выпускаемой продукции, временем обращения товаров и всех этих факторов с величиной товарооборота.
Пример:
Модель зависимости темпа прироста заработной платы от уровня безработицы (кривая Филлипса):
,
где
-
темп прироста заработной платы;
уровень заработной
платы;
-
уровень безработицы.
В общем случае парабола второй степени, так же как и полиномы более высокого порядка, при линеаризации принимают вид уравнения множественной регрессии:
парабола второй степени . (3)
Применим метод замены переменных: После преобразования получается линейная модель:
(4)
Примеры:
1. Модель зависимости общих издержек ТС от общего выпуска Q:
2. Модель зависимости средних издержек AC от выпуска Q:
3. Модель зависимости прибыли фирмы от расходов на рекламу:
62. Интерпретация параметров регрессионных моделей нелинейных по переменным.
- значение эндогенной переменной при единичном значении регрессора.
Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
Экономический смысл параметров уравнения нелинейной по переменным регрессии. Параметр показывает среднее изменение результата у с изменением фактора X на единицу. Параметр - значение эндогенной переменной при единичном значении регрессора. Если X не может быть равен 0, то не имеет экономического смысла. Интерпретировать можно только знак при : если > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.
63. Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии.
Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.
Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам:
затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;
оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюде¬ний, что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования
Решению проблемы устранения мультиколлинеарности факторов может помочь и переход к уравнениям приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого уравнения.
Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.
Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
1. быть количественно измеримы. При включении качественного фактора нужно придать ему количественную определенность
2. не должны быть коррелированы между собой и тем более и годиться в точной функциональной связи.
Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда ryx1 < rx1x2 может повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.
Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.