77. Тест Дарбина на наличие (отсутствие) автокорреляции вектора возмущений в авторегрессионных моделях.

Для обнаружения автокорреляции возмущений в авторегрессионных моделях используется h-статистика, предложенная Дарбиным:

где:

• n – объем выборки

• – оценка дисперсии коэффициента при лаговой переменной

• – оценка коэффициента автокорреляции первого порядка (DW – значение статистики Дарбина – Уотсона)

Имеются некоторые особенности использования статистики h:

• Вне зависимости от того, сколько лагов переменной Y включено в модель, значение h вычисляется с использованием оценки дисперсии коэффициента при

• Статистика h не вычисляется при

• Применение h целесообразно лишь при достаточно большом объеме выборки n

При большом объеме выборки и справедливости нулевой гипотезы статистика h имеет стандартное нормальное распределение . Поэтому по заданному уровню значимости определяется критическое значение. Если , то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отклоняется.

78. Системы одновременных уравнений (соу): проблема оценивания структурных параметров.

Для описания сложных экономических систем, включающих несколько экономических объектов, как правило, используются не отдельные уравнения, а системы уравнений. Особенностью данной системы является тот факт, что в системе в качестве предопределенных переменных могут выступать как объясняющие переменные (регрессоры), так и объясняемые переменные (эндогенные) из других уравнений системы. Поэтому такие системы получили название система одновременных уравнений. Рассмотри проблемы оценивания данной системы на примере оценки параметров модели формирования цен на равновесном рынке.

Данная модель имеет спецификацию (через центрированные значения переменных):

Данная система представляет собой структурную форму модели спроса - предложения товара на конкурентном рынке, которая получается в результате математической формализации экономическим закономерностей.

В данной модели цена p_t и величина спроса – предложения y_t являются эндогенными переменными. Предопределенной переменной модели является ее экзогенная переменная – доход x_t. Представим данную модель в приведенной форме:

Равновесное значение цены:

Объем сделок в состоянии равновесия:

Далее рассмотрим корреляцию переменных с возмущениями:

• Экзогенные переменные

,

• Эндогенные переменные:

Как можно заметить, в данной системе присутствует корреляция между p_t и v_t. А наличие корреляции между регрессорами и возмущениями приводит к смещенности и несостоятельности МНК-оценок параметов. Таким образом:

79. Проблема идентификации системы одновременных уравнений соу.

В матричном виде структурная форма эконометрической модели имеет вид:

, где:

• - вектор – столбец значений эндогенных переменных, определяемы внутри модели (m – число эндогенных переменных в системе)

• - вектор – столбец значений предопределенных переменных, которые могут включать как экзогенные переменные (внешние по значению к системе), так и лаговые значения эндогенных переменных (k – число предопределенных переменных в системе)

• - вектор столбец случайных возмущений.

• - номер (момент) наблюдения

• - матрица коэффициентов перед вектором эндогенных переменных модели

• - матрица коэффициентов перед вектором переменных модели.

Получим приведенную форму модели (домножаем на А^-1, предполагая, что она невырождена):

Число исходных данных:

• Элементы матрицы М (mxk)

Число неизвестных:

• Элементы матрицы В (mxk)

• Элементы матрицы А (m²-m)

Как можно заметить, неизвестных структурных коэффициентов больше, чем оцененных приведенных (на величину m²-m), и, следовательно, в общем случае система одновременных уравнений неидентифицируема. В связи с этим необходимо проверять идентифицируемость отдельных уравнений системы.