3.5 Модуляцияның сандық әдісі

Жиілікті модульдеу

Жиілікті модульдеу барысында (x) ақпараттық сигналына сәйкес s(x) тасымалдаушы-сигналдың u(x) сәттік жиілігі өзгереді, дәлірек айтсақ

θ(x)=Acos[2πu(x)x], (3.10)

мұндағы

u(x)=u₀+ . (3.11)

Синусоидалды ЧМ барысында модульдеуші сигнал мынадай түрге ие болады:

θ(x)=-asin(2πu_mx), (3.12)

онда

u(x)=u₀+ = u₀+(a/2πu_m)cos(2πu_mx). (3.13)

(3.12)-мен ескере отырып, (3.9) және (3.11) салыстыра отырып синусоидалды модульдеуші функция мен |m|=a/2πu_m модульдеу индексі барысында ФМ және ЧМ біртектілігін көрсетеді.

a мәні 2πu₀ тасымалдаушы бұрыштық жиілігіне қатысты сәттік бұрыштық жиіліктің максималды девиациясын білдіреді.

ЧМ сигналдар үшін қарапайым демодулятор немесе жиілікті дискриминатор резонансты контурды білдіреді, мысалы тасымалдаушы жиіліктен төмен орнатылған (сурет 3.5). Енгізуші модульденген сигналдағы сәттік жиіліктің өзгеруі резонансты контурдың шығу жолында сигнал амплитудасының өзгерістеріне ауысады. Аталмыш амплитудалық өзгерістерді әдеттегі детектор көмегімен бөліп көрсету қиын емес.

3.5-сурет - Жиілік өзгерісінің резонансты тізбек көмегімен амплитуда өзгерісіне ауысуы

Шығу

кернеу

Ену

жиілік

3.6-сурет - Резонансты контурлар жұбының көмегімен алынған дискриминатор сипаттамалары

Осындай дискриминатордың шектеулі диапазонының сызықтықтарын контурлар жұбын қолдана отырып, кеңейтуге болады, олардың бірі сәйкесінше жоғарыға бағдарланған, ал екіншісі тасымалдаушы жиіліктен төмен орналастырылған. Осы контурлардың шығу жолындағы шығару сигналдары бөлек детектрленеді және содан кейін 3.6-суретінде көрсетілгендей, дискриминаторлардың толық сипаттамасын құрай отырып, шығады. Осындай типтегі дискриминаторлардағы шығарушы сигнал жиіліктер, сондай-ақ шығарушы сигнал амплитудасы вариациялары бойынша өзгереді.

Нақты жүйелерде ЧМ-сигналдағы бақыланбайтын амплитуда өзгерістері шулар, тосқауылдар нәтижесінде туындайды. Осыған байланысты дискриминаторлардың шығу жолында шектеушіні қосқан жөн, ол 3.7-суретінде көрсетілгендей сипаттамасы бар сызықтық емес құрылғыны білдіреді. Шектеуші оған шығу жолында қосылған резонансты күшейткішпен бірлесе отырып, фазалық өзгерістерді сақтай отырып, тар сызықты сигналдың амплитудалық өзгерісін жояды.

Шектеу

Күшейткіш

Шығудағы амплитуда

Енудегі амплитуда

3.7-сурет - Шектеуші мен резонансты күшейткіштің бірлескен жұмысы

3.8-суретінде типтік ЧМ қабылдаушының толық құрылымы көрсетілген.

Жоғары жиілікті күшейткіш (ЖЖК) қабылданған сигналды күшейтеді, ішкі гетеродин (генератор) гармониялық “жақтаушы” сигналды өңдейді. Нәтижесінде аралық жиіліктегі сигнал қалыптасады, ол ЖЖК мен гетеродин жиіліктерінің синхронды түзетілуі барысында тұрақты болып табылады.

АЖК

Итергіш

АЖК

АЖК

АЖК

3.8-сурет - ЧМ қабылдаушының функционалды сызбасы

Аралық жиілік күшейткіші (АЖК) сигнал күшеюінің жоғары коэфициентін қамтамасыз етеді. Күшейтілген сигнал шектеушіден кейін 3.7-суретте көрсетілген сызбадағыдай резонансты күшейткіш қызметін атқаратын екінші АЖК-ға келіп түседі. Жиілікті дискриминатор сигнал жиілігінің өзгерістерін бөліп көрсетеді, олар төменгі жиілікті сигнал формасында төменгі жиілікті күшейткіштің (ТЖК) кіріс жағына келіп түседі.

Тосқауылдар барысындағы сигналдарды бастапқы іріктеу әдісі көбінесе талап етілетін тосқауылға қарсы тұру жағдайы мен кодты сигналдарды қабылдау барысындағы шынайылықты қамтамасыз етпейді. Импульсті сигналдарды келісілген фильтрлеу әдісін қолдану неғұрлым жоғары тосқауылға қарсы тұру жағдайын қамтамасыз етеді.

Келісілген филтрлерді пайдалану барысында сандық амплитудалы-импульсті, импульсті-кодты және фазоимпульсті модульдеу әдістерінің сипаттамаларына салыстырмалы талдау жасайық.

Сандық амплитудалы-импульсті модульдеу

Айталық, кодты хабарлама бір реттік қабаттар ретінде үш екілі разрядты сандар ілеспелілігін білдіреді. Осылайша, барлығы 23=8  мүмкін болатын қабаттар бар. Әрі қарай сипатталатын жүйелерде әрбір 8 қабаттарға 3L үш тактілі импульс ұзындықты жекелеген сигнал қойылады. АИМ жағдайында жоғарыдағы сегіз сигналдар 3.9-суретінде көрсетілгендей сегіз мүмкін болатын мәнді амплитудасы бар импульстер формасына ие. Максималды амплитуда А-ға тең, минималды – 0, амплитуданың қалған мәндері A/7 шамасына тең бөлінген. Айталық, суретте көрсетілген сигнал (x)  тікелей арна бойынша беріледі. Берілетін АИМ сигнал спектрі импульс ұзақтығына кері пропорционалды болып табылатын 1/3L еніне ие. Егер сегіз деңгей де тең ықтималды болады деп жорамалдасақ, онда берілетін АИМ сигналдың орташа қуаттылығы Pcp= 0,36A2 екенін дәлелдеу қиын емес. Қабылдаушының ену жолындағы қысым кішірейтілген амплитудасы бар (арнадағы әлсіреуден) және n(x) бұзылған бейімділікті тосқауылы бар берілетін сигналды (x)  білдіреді делік. Қарапайымдылық үшін n(x) – тұрақты спектрлі тығыздықты G0 ақ шу және арнадағы әлсіреу жоқ деп есептейміз.

Хабарлама

Қабылдау нәтижесі

Қате

3.9-сурет - Сандық АИМ барысында сигналдардың өзгеруі

Кодты ілеспелілікті қалпына келтіру үшін, қабылдаушы әрбір 3L интервалы аралығында қабылданатын (x)+n(x)  сигналды орташа мәнге түсіреді. Бұл шудың ықпалын минимизациялайды. Орташалаудың осындайоперациясын 3.10-суретінде көрсетілген келісілген фильтр көмегімен де орындауға болады. Қабылданатын ауытқудағы пайдалы сигналға (x) келісілген фильтрдің жауап беруі 3.9-суретіндегі уақытша диаграммада пунктирлі сызықпен көрсетілген үш бұрыштар сомасын білдіреді. Оның орташа квадраттық мәні мынаған тең:

. (3.14)

Келісілген сүзгі

Шешім қабылдау

Интегралмен есеп

3.10-сурет - Келісілген сүзгілі АИМ сигналының қабылдаушысы

Осылайша, өңдеуші құрылғының (3.10-сурет) ену жолындағы әрбір өңдеушінің шамасы сигнал амплитудасына тең қысым сомасынан тұрады, яғни A/7, 2A/7,…,7A/7 және орташа квадраттық мәнді шу қысымынан тұрады  . Алдыңғы интервалда қандай деңгей берілгені туралы шешім жоғары шынайылыққа ие болу үшін (қателіктердің төменгі жиілігін), шудің орташа квадраттық мәні деңгейлер арасындағы айырмашылықтармен салыстырғанда төмен болу керек, яғни АИМ үшін

(3.15)

немесе Pcp=0,36A2 (берілетін сигналдың орташа қуаттылығы),

PcpL/G0>>5,88 (3.16)

Аталмыш арақатынас берілетін сигнал қуаттылығын және аталмыш жүйе екі реттік ақпаратты бере алатын жылдамдықты сипаттайды. Осылайша, өткізу сызығы сигнал-шу ара қатынасына алмасатыны байқалады. Байланыс теориясының осы маңызды қағидасы модульдеу әдістерінің көптеген қасиеттерін түсіндіруге мүмкіндік береді, мысалы, АМ-ге қарағанда ЧМ басымдылығы.

Импульсті-кодты модульдеу

Импульсті-кодты модульдеу (ИКМ) және АИМ арасындағы айырмашылық 3.11-суретінде көрсетілген. Екі реттік санның әрбір разряды жекелей беріледі: 1 – L ұзындықты импульспен және B амплитудасымен, ал 0 – импульстің болмауымен. Егер 0 және 1 тең ықтималды болса, онда берілетін сигналдың орташа қуаттылығы Pcp=0,5B2, ал оның сызығы шамамен 1/L құрайды. Сәйкесінше, қарастырылып отырған мысалдағы ИКМ сигнал АИМ сигналмен салыстырғанда 3 есе кең сызыққа ие, бұл өз кезегінде АИМ кемшілігі болып табылады.

ИКМ жүйесінің қабылдаушысы АИМ сигналының қабылдаушысына ұқсас, бір айырмашылық – оның келісілген фильтрі үш есе төмен ұзақтықты және з есе көп кең сызықты импульсті сипаттамаға ие болуы керек. Ол 3.12-суретінде көрсетілген. Нәтижесінде шудың орташа квадраттық мәні қабылдаушының шығу жолында АИМ қабылдаушымен салыстырғанда 3 есе жоғары болады.

<n2r(x)>= G0/L (3.17)

Бұл ИКМ сигналдың кемшілігі болып табылады. Алайда қабылдаушыдағы ИКМ өңдеудің ену құрылғысындағы сигнал деңгейлері арасындағы айырмашылық В максималды сигнал амплитудасына тең, ол АИМ жүйесіндегідей 1/7 амплитудасына тең болмайды. Осыған байланысты шығу шуларының жоғары деңгейі компенсацияланады, себебі ИКМ-гі төменгі қателіктер ықтималдығына жету үшін мына шартты орындау қажет:

(3.18)

немесе  0,5B2=Pcp,

PcpL/G0>>0,5 (3.19)

АИМ-мен салыстырғанда ИКМ бір қатенің қайталануы себебінен сигнал күші 10 есе аз болады. ИКМ жүйесінің күші тең болғанда ол жоғары сипаттамаларға ие болады.

Хабарлама

Қабылдау нәтижесі

Қате

3.11-сурет - ИКМ сигналының құрылымы

Фазоимпультік модуляция

Фазоимпультік модульяцияның қағидалары 3.11-суретте көрсетілген. Өзінің сипаттамасына тән қарастырылған ИКМ системасынан асып түседі, бірақ осы ұтыс ағымдар жиілігінің кеңейтілуі арқасында жүзеге асады. Әр интервалда ұзақтығы 3L тіркелген амплитуда да бір импульс беріледі, бірақ оның ұзақтығы 3L/8 құрайды және ол сегіздің бір бөлігінде уақытша орналасады. Сонымен қоса, берілген сигналдың ағымы 8/3L тең немесе сигнал АИМ ағымын 8 есе арттырады және сигнал ИКМ ағымынан 2,7 есе артық. Сигналдың орташа қуаты Рорт=0.125C2 құрайды.

3.12 –сурет - Сигнал ИКМ үшін L ұзақтығының фильтрі иапульстік ауытқуға келіседі; сигнал ФИМ үшін ұзақтығы 3L/8

Импульс сипаттамасының ұзақтығы 3L/8 құрайды. Сонда орташа квадраттық шығу мәні <nr2(x)>= 8G0/3L тең, ол ИКМ немесе АИМ мен салыстырғанда неғұрлым артық.

(3.20)

немесе жобалап Pорт=0,125C2,

PcpL/G0>0,33 (3.21)

Демек, ФИМ системасы 1/3 төмендегенде ИКМ сияқты сапаны қамтамасыз етеді, бірақ осы жағдайда ағымдағы жиілік 3 есе кеңейеді. Сонымен қоса, ағымның сигнал дыбысқа ауысуы кезінде ФИМ жүйесі ИКМ жүйесінің орнын басады.

Дельта-модуляция

Сандық формадағы сигналдың тиімді тәсілін қайта құрылуы дельта-модуляция болып табылады, ол 3.12-суретте сипатталған. Әр уақытта есеп беру сигналы мен әр қадамында ара тәрізді кернеуді төмендету  салыстырылады. Егер ара тәрізді кернеулік амплитудадан есеп беру сигналы жоғары болса, онда келесі дикретизациялау нүктеге дейін ақырғысы өседі, ал керісінше жағдайда ол төмендейді. Дельт–модуляциясының артықшылығы, салыстырмалы түрде, мысалы, ИКМ бинарлық сигналды шығарады, қанша берілген дискретизация жиілігінде өткізу нақты тұжырымдалмайды, оның қанша өткізу қарапайымдылығы болып табылады.

Хабарлама

Қабылданған нәтиже

Қате

3.13-сурет - ФИМ сигналдарының құрылымы

Интегралдау жолымен бинарлы сигналды ара тәрізді кернеуге қалыптастыруға болады, сигнал фильтрдің төменгі желісі арқылы өтетіп, аппроксимация жүзеге асады. Сандық кодтың берілу жылдамдығы берілген сапаға арналып, неғұрлым азайтуға, қолдануға болады, мысалы, алдын ала сызықтық кодтау.