5 Тарау. Кодтау теориясының жалпы түсінігі

5.1 Шеннонның кодтау туралы фундаменталды теоремасы.

5.2 Аналогтық-кодтау түрлендіргіші.

5.1 Шеннонның кодтау туралы фундаменталды теоремасы

С – каналының өткізуші қабілеттілігі мына түрде анықталады:

C=VmaxH, (5.1)

V – электрлі кодтық сигналдарды жіберу жылдамдығы, H – хабарлама энтропиясы.

Каналды қолдану коэффициенті

η=V/C, 0≤η≤1, (5.2)

Болғандықтан 0≤V≤C.

Идеалды дискретті каналдар.

Кодшы жіберу символдарының электрлі кодтық сигналдарына ауысуын қамтамасыз етеді. Идеалды каналда кодтық сигналдар элементтерінің арасындағы кіру және шығу кезінде бірмәнді сәйкестік бар (каналда қателер жоқ). Ақпаратты жіберу жылдамдығы кодшының өнімділігіне тең:

Ck=VkHk [бит/с], (5.3)

Vk=1/L – элементарлы кодтық сигналдарын жіберу жылдамдығы [бит/с], Hk – кодшы энтропиясы [бит/сигн.], L – элементарлы кодтық сигналының ұзақтығы.

Идеалды каналдың өткізуші қабілеттілігі:

C=Vmax=Vklogmk, (5.4)

mk – кодтың негізі. Өткізуші қабілеттілігі каналдың шекті мінездемесі болып табылады. Егер кодтың негізі mk-ға тең және бір элементарлы кодтық сигналын жіберу үшін L – уақыты қажет болса, онда сигналдардың n – ұзындығымен кодтық комбинациясын жіберу үшін T=nL уақыт қажет болады. T – ұзақтығы мен кодтық комбинациясының жалпы саны N(T)=mkn тең.Сондай – ақ, бір кодтық комбинациясында ақпараттың максималды мөлшері Hmax=nlogmk. Өткізуші қабілеттілік тең:

(5.5)

Сондықтан идеалды дискретті каналдың өткізуші қабілеттілігі толығымен сигналдарды жіберу жылдамдығын және кодтың негізін анықтайды.

Идеалды дискретті канал үшін Шеннон теоремасы: егер дискретті каналда қателер болмаса, С – ға жақын, V – орташа жылдамдықпен ақпаратты жіберу үшін көздердің шығу кезінде хабарламаны кодтауға болады. V>C ақпаратты жіберу мүмкін емес.

Бұл теорема оңтайлы, тиімді кодтарды құру үшін теориялық негіз ретінде қызмет етеді.

Санды – аналогтық қайта құру немесе аналогты – кодтық қайта құрулар екілік код түрінде берілген сандарды қайта құру үшін арналған. Санды – аналогтық қайта құрулардың схемотехникасы әртүрлі. 5.1–суретінде схемотехникалық белгілер бойынша ЦАП классификациялық схемасы көрсетілген. Бұдан басқа санды – аналогтық қайта құрулардың ИМС келесі белгілер бойынша классификацияланады:

Шығыс сигналдарының түрі бойынша: тоқтық шығыспен және кернеу түріндегі шығыспен;

Сандық интерфейсінің түрі бойынша: жүйелі енгізумен және кіріс кодының параллельді енгізумен;

Кристалда ЦАП саны бойынша: бірканалды және көпканалды;

Тез әрекет ету бойынша: жоғарғы және төменгі тез әрекет етулер.

Сандық – аналогты түрлендіргіштер

Тізбекелген

Параллельді

ШИМ

Қосылғыш конденсатор

Кернеулерді қосындылылар

Зарядтар қосындылары

Тоқтардың қосындысы

Көпарналы

Тоқ көздері

Дифференциалдық тізбектер

МОП кілттерде

5.1-сурет - ЦАП классификациясы

Кең – импульсті модуляциямен ЦАП.

ЦАП өте жиі микропроцессорлық жүйе құрамына кіреді. Бұл жағдайда, егер жоғарғы тез әрекет ету қажет болмаса, санды – аналогтық қайта құрулар кең – импульсті модуляция көмегімен тез пайда болады. КИМ – мен ЦАП сызбасы 5.2.а–суретінде көрсетілген.

5.2-сурет - ЦАП кең – импульсті модуляциямен

Егер микробақылаушыда кең – импульсті қайта құрудың құрылған функциясы болса, онда санды – аналогтық қайта құруларды ұйымдастыру оңай. КИМ шығысын S – кілтімен басқарады. Қайта құрудың берілген разрядтылығына тәуелді бақылаушы өзінің таймер/счетчигінің көмегімен сәйкестікпен анықталатын t_и/Т ұзақтығы импульс жүйелерін форматтайды.

N – қайта құру разрядтылығы, D – қайта құрылатын код. Төменгі жиіліктің фильтрі кернеудің орташа мағынасын бөлу арқылы импульсті сипайды. Нәтижесінде қайта құрудың шығыс кернеуі:

Қарастырылған сызба қайта құрудың идеалды сызықтығын қамтамасыз етеді, құрамында прецизионды элементтері жоқ. Оның негізгі жетіспеушілігі – төменгі тез әрекет ету.

Ауыстырылатын конденсаторларда жүйелі ЦАП.

Жоғарыда қарастырылған ШИМ – мен ЦАП сызбасы басында кванттан соң квант екілік счетчигінің көмегімен форматталатын, уақытша интервалға сандық кодты қайта құрады, сондықтан N – разрядты қайта құруды алу үшін уақытша кванттың 2^N қажет. 5.3–суретінде келтірілген жүйелі ЦАП сызбасы, тактардың аз сан ішінде санды – аналогтық қайта құруды орындауға мүмкіндік береді.

5.3-сурет - Ауыстырылатын конденсаторларда жүйелі ЦАП сызбасы

Бұл сызбада конденсаторлардың сыйымдылығы С1 және С2 тең. Қайта құру циклі басталмас бұрын С2 – конденсаторы S4 – кілтімен разрядталады. Кіріс екілік сөзі жүйелі код түрінде беріледі. Оның қайта құруы d0 кіші разрядынан басталып жүйелі жүзеге асырылады. Қайта құрудың әр такті екі жарты такттан тұрады. Бірінші жарты тактта С1 конденсаторы S1 кілтінің d0=1 орташа тұйықталуында U_оп тіркеу кернеуіне дейін зарядталады немесе S2 кілтінің тұйықталу жолымен d0=0 кезінде нөлге дейін разрядталады. Екінші жарты тактта S1, S2 және S4 тұйықталмаған кілттер кезінде С1 және С2 арасында зарядтардың теңбе – тең бөлінуін шақыратын S3 кілті тұйықталады. Нәтижесінде аламыз:

U₁(0)=U_вых(0)=(d₀/2)U_оп    (5.3)

С2 конденсаторында заряд сақталғанша, С1 конденсаторын зарядтау процедурасы кіріс сөзінің келесі d1 – разряды үшін қайталануы тиіс. Қайта зарядтау жаңа циклынан кейін конденсаторлардағы кернеу мына түрде болады:

Сөздің қалған разрядтары үшін қайта құрулар тура осылай орындалады. Нәтижесінде N – разряды үшін шығыс кернеуі ЦАП мынаған тең болады:

Егер қайта құрудың нәтижесін ұзақ уақытқа сақтау керек болса, онда сызбаның шығуына УВХ қосу керек болады.

Қайта құру циклі аяқталғаннан кейін таңдау циклін жүргізу УВХ – ні сақтау режиміне ауыстыру және қайта құруды жаңадан бастау керек.

Осылай ұсынылған сызба ШИМ-мен ЦАП-қа қарағанда азырақ болатын 2N квант үшін кіріс кодының қайта құруын орындайды. Мұнда тек қана 2 келісілген үлкен емес сыйымдылықты конденсатор талап етіледі. Сызбаның аналогты бөлімінің конфигурациясы қайта құрылатын кодтың разрядтылығына тәуелді емес.

Санды-аналогтық қайта қурудың маңызды бөлігін сандық интерфейс құрады, яғни сандық сигналдарының көздерімен кілттердің басқарылатын кіріс байланысын қамтамасыздандыратын сызбалар. Сандық интерфейсінің құрылымы кіріс кодының көзіне ЦАП-ты қосу тәсілін анықтайды, мысалы, микропроцессорға немесе микробақылаушыға. Сандық интерфейсінің қасиеттері ЦАП шығысында қисық сигналының формасына да ықпалын тигізеді.

ЦАП басқару кезінде санды құрылыстан қатал логикамен ЦАП кілтінің басқарылатын кірістері санды құрылыстың шығысына қосылуы мүмкін, сондықтан көптеген ИМС ЦАП модельдерінде, әсіресе ертедегі (572па1, 594ПА1, 1108ПА1, АD565А және т.б) заттық сандық бөлігі болмайды. Егер ЦАП микропроцессорлық жүйе құрамына кірсе және берілгендердің шиналарынан кіріс кодын алса, онда ол берілгендердің шиналарынан кіріс сөзін қабылдауға мүмкіндік беретін құрылыстармен жабдықталуы керек. Кіріс сөзінің енгізу процесін басқару үшін ЦАП-та сәйкес басқарылатын кірістерді және басқару сызбасы болу қажет ЦАП-қа кіріс сөзін енгізу тәсіліне тәуелді кіріс мәліметтердің жүйелі және параллельді интерфейсімен қайта құруды ажыратады.