7.1 Кедергі тұрақтылық кодтау.

7.2 Сызықтық топтық кодтар.

Кодтаудың бұл түрі дискретті сигналда, оны байланыс каналдарынан жіберу кезінде пайда болатын қателерді іздеу және/немесе түзету үшін қолданылады.

Кедергіден қорғау кодтауына түскен базалық код ретінде тұрақты ұзындықтың екілік коды қолданылады. Мұндай шығын коды модификацияға түскендіктен алғашқы деп аталады.

Сұрақтың мәнін түсіну үшін алдымен байланыс каналдарындағы бөгеттердің бар болудың кодтау комбинацияларын іздеу қалай пайда болатынын қарастырайық.

7.1 Кедергі тұрақтылық кодтау

Сенімділікті арттыру мәселесі деректерді жіберу және байланыс каналдарының нақты сапасы кезінде ұсынылатын талаптар арасындағы шарттарға негізделген. Деректерді жіберу желісінде 10-6 – 10-9 – дан нашар емес сенімділікті қамтамасыздандыру талап етіледі, ал байланыстың нақты каналдарын және қарапайым кодты қолдану сенімділігі 10-2 – 10-5 – тен артық болмайды. Сенімділікті арттыру тапсырмаларын шешу жолдарының бірі қазіргі кезде бөгетке тұратын кодтарды қолдануға негізделген арнайы процедураларды қолдану болып табылады.

Кедергіге тұрақты кодтарды құру принципі

Қарапайым кодтар ақпараттарды жіберу үшін N=qn (q – код негізі, ал n – код ұзындығы) мөлшеріне тең барлық кодтық сөздерді қолданылуымен мінезделеді. Жалпы айтқанда олар бір – бірінен бір символмен (элемент) ажыратылады.

Кедергіге тұрақты деп, байланыс каналдарымен жіберілетін кодтық сөздерде қатені түзетуге және анықтауға мүмкіндік беретін кодтарды айтады. Бұл кодтар хабарды жіберу үшін бір – бірінен бір ғана символ арқылы ажыратылатын кодтық сөздің тек бөлігі ғана қолданылуы негізінде құрылады. Бұл кодтық сөздер рұқсат етілген деп аталады. Барлық қалған кодтық сөздер қолданылмайды және рұқсат етілмегендердің қатарында болады.

Деректерді жіберу сенімділігін арттыру үшін кедергіге тұрақты кодтарды қолдану кодтау және декодтау тапсырмаларын шешумен байланысты.

Кодтаудың есебі жіберу кезінде qn көптіктің ішінен n ұзындығымен оның кодтық сөзіне сәйкес qk көптіктің әрбір k – элементтік комбинациясы үшін алынуында қорытылады.

Декодтаудың есебі бір мезгілде табылған немесе қателерді түзету кезінде n – разрядты кодтық сөзінен қабылданған k – элементтік комбинациясын алудан тұрады.

Кедергіге тұрақты кодтардың негізгі параметрлер:

n – код ұзындығы;

k – ақпараттық жүйелі ұзындығы;

r=n-k – тексерістік жүйелі ұзындығы;

d0 – кодтың кодтық қашықтығы;

R=k/n – код жылдамдығы;

R – код артықшылығы;

POO – қатені анықтау ықтималдығы;

PHO – қатені анықтамау ықтималдығы.

Екі кодтық сөздің арасындағы кодтық қашықтық – бұл бір – бірінен ажыратылатын позиция саны.

Кодтың кодтық қашықтығы – бұл кодтық сөздің түрлі жұптар арасындағы Хэммингтің аз қашықтығы.

to қателерді анықтау, tu қателерді түзету, tc өшірулерді түзету және d0 кодының кодтық қашықтығының арасындағы негізгі тәуелділіктер:

Өшіру – белгілі кодтық сөзінің кейбір позициясында беріп жіберу символдарының мағынасының «жоғалтуы» болады. Ақпараттық символдардан басталатын және тексеру символдармен аяқталатын әрбір кодтық сөздері бар кодтар жүйелік деп аталады.

Кедергіге тұрақты параметрлер арасындағы шекаралық қарым – қатынастар

d0, n және k байланыстыратын шекаралық бағалар бар.

Жоғарғы жылдамдықтағы кодтар үшін оңтайландыруға жақын Хэмминг шекарасы келесідей қарым – қатынастармен анықталады:

q – коды үшін

екілік коды үшін

Төменгі жылдамдықтағы кодтар үшін қолдануға мақсатты Плоткин шекарасы келесідей қарым – қатынастармен анықталады:

q – коды үшін

екілік коды үшін

Хэмминг және Плоткин шекаралары tu – қысқа қателерді түзететін және минимальді кодтық қашықтығы бар кедергіге тұрақты кодтар пайда болу кезінде минимальді артықшылықтары n және k тапсырысы кезінде кодтық қашықтық үшін жоғарғы шекарасы болып табылады.

Варшамов – Гильберт шекарасы мынадай қарым – қатынастармен:

tu қателерін түзететін n-k мағынасы бойынша анықталған код бар екенін көрсетеді.