Формулы

Способы расчета срока окупаемости

1. Сумма первоначальных инвестиций делится на величину годовых (лучше среднегодовых) поступлений. Данный метод применяют в случаях, когда денежные поступления равны по годам (периодам):

где - это среднегодовой поток денежных средств от реализации проекта.

2. Нахождение величины денежных поступлений (доходов) от реализации инвестиционного проекта нарастающим итогом, т.е. как кумулятивной величины. Срок окупаемости может рассчитываться от начала нулевого шага или начала операционной деятельности (ввод в эксплуатацию основных фондов создаваемого предприятия).

Расчет срока окупаемости в данном случае удобно проводить с помощью таблицы:

Таблица - Расчет срока окупаемости

Показатель	Шаг расчета, год (Т)						Итого
	0	1	2	3	4	5
Чистый денежный поток (CF), т.р.	-1000	500	300	400	300	300	800
Накопленный денежный поток, т.р.	-1000	-500	-200	200	500	800	Х

Моментом окупаемости приведенного проекта является шаг 3, так как это наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, в рамках которого накопленный денежный поток становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Значение показателя РР c точностью до целого года (шага расчета) составляет три года, если расчет срока окупаемости ведется от начала операционной деятельности (т.е. от начала Т=1).

Можно провести расчет более точно, то есть рассмотреть дробную часть шага. При этом делается предположение, что в пределах одного шага (года) чистый денежный поток поступает равномерно. Тогда срок окупаемости можно определить по формуле:

где Т - число шагов до смены знака накопленных денежных потоков (в приведенном примере T=2);

CF_T^нак - отрицательная величина накопленного денежного потока на шаге до момента окупаемости (в приведенном примере = - 200);

CF_T+1 - величина чистого денежного потока на шаге момента окупаемости (T+1), в приведенном примере = 400).

Таким образом, срок окупаемости в приведенном примере составляет 2,5 года.

Проведем расчет срока окупаемости с учетом дисконтирования на основе примера (таблица):

Таблица - Расчет срока окупаемости с учетом дисконтирования

Показатель	Шаг расчета, год (Т)						Итого
	0	1	2	3	4	5
Чистый денежный поток (CF), т.р.	-1000	500	300	400	300	300	800
Коэффициент дисконтирования (при E=10%)	1	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209	Х
Дисконтированный денежный поток (DCF), т.р.	-1000	454,55	247,93	300,53	204,90	186,28	394,19
Накопленный дисконтированный денежный поток, т.р.	-1000	-545,45	-297,52	3,01	207,91	394,19	Х

Моментом окупаемости с учетом дисконтирования данного проекта (таблица) является шаг 3, так как это наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, в рамках которого накопленный дисконтированный денежный поток становится и в дальнейшем остается неотрицательным (расчет ведется от начала операционной деятельности (т.е. от начала Т=1).

Уточненный расчет срок окупаемости с учетом дисконтирования можно определить по формуле:

где Т - число шагов до смены знака накопленных дисконтированных денежных потоков (в приведенном примере T=2);

DCF_T^нак - отрицательная величина накопленного денежного потока на шаге до момента окупаемости (в приведенном примере DCF_T^нак = - 297,52);

DCF_T+1 - величина чистого дисконтированного денежного потока на шаге момента окупаемости (T+1), в приведенном примере DCF_T+1 = 300,53).

Таким образом, срок окупаемости с учетом дисконтирования в приведенном примере составляет 2,99 года.

Способы расчета внутренней нормы доходности

Математически расчет внутренней нормы доходности (IRR) означает, что в формуле расчета ЧДД (NPV) должна быть найдена такая величина Е (нормы дисконта), для которой NPV=0:

Внутренняя норма доходности находится обычно методом итерационного подбора значений ставки равнения (нормы дисконта) при вычислении показателя чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта. Однако этот процесс достаточно трудоемок, поэтому для расчетов ВНД используют специальные финансовые калькуляторы (или встроенные функции для расчета IRR в компьютерных программах (например, в Excel).

Алгоритм определения ВНД методом подбора можно представить в следующем виде:

- выбираются два значения нормы дисконта и рассчитываются значения NPV; при одном значении NPV должно быть ниже нуля, при другом – выше нуля;

- значения норм дисконта (Е) и самих NPV подставляются в следующую формулу (известную еще как интерполяция):

где E₁ - норма дисконта, при которой NPV положителен;

NPV₁ – величина положительного NPV;

E₂ - норма дисконта, при которой NPV отрицателен;

NPV₂ – величина отрицательного NPV.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала [E₁, E₂], а наилучшая аппроксимация достигается в случае, если длина интервала минимальна (например, равна 1%), т.е. E₁ и E₂ - ближайшие друг к другу ставки дисконта, удовлетворяющие условиям точки перегиба функции NPV.

Расчет индексов доходности инвестиционного проекта

1. Индекс доходности затрат – отношение суммы денежных притоков (поступлений) к сумме денежных оттоков (накопленным платежам).

2. Индекс доходности дисконтированных затрат – отношение суммы дисконтированных денежных притоков к сумме дисконтированных денежных оттоков.

3. Индекс доходности инвестиций – отношение суммы денежных потоков к накопленному объему инвестиций (или увеличенное на единицу отношение ЧД (NV) к накопленному объему инвестиций).

4. Индекс доходности дисконтированных инвестиций (PI) – отношение суммы дисконтированных денежных потоков к абсолютной величине дисконтированного объема инвестиций (увеличенное на единицу отношение ЧДД (NPV) к накопленному дисконтированному объему инвестиций).

Из формулы видно, что в ней сравниваются две части чистой текущей стоимости – доходная и инвестиционная. Если при некоторой норме дисконта рентабельность инвестиций (инвестиционного проекта) равна единице (100%), это означает, что приведенные доходы равны приведенным инвестиционным издержкам и чистый дисконтированный доход равен нулю. Таким образом, превышение над единицей показателя рентабельности инвестиций означает дополнительную доходность инвестиционного проекта при данной ставке процента (норме дисконта). Показатель рентабельности инвестиций меньше единицы означает неэффективность инвестиционного проекта.