Цилиндрические зубчатые передачи прямозубые Краткие сведения о геометрии и кинематике

Рис.3 Геометрические параметры зубчатых колес

Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечивать постоянство передаточного числа. Основная теорема зацепления: общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами зубчатых колес на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис.3). Все геометрические параметры зубчатых колес стандартизованы. В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Это явление сопровождается ударами и шумом, сила которых возрастает с увеличением окружной скорости колёс. Как правило, применяется в открытом и реже в закрытом исполнении.

П – полюс зацепления; А₁, А₂ -линия зацепления, S₁, S₂ – длина активной линии зацепления; - угол зацепления; - межосевое расстояние; d₁, d₂ - диаметры делительных окружностей; - высота головки и ножки зуба; - диаметры окружностей впадин, - диаметры окружностей выступов. Основной параметр зубчатых колес – модуль m. Модуль равен отношению окружного шага зубьев pt по делительной окружности к числу :

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Передаточное отношение Значение u ограничивается габаритами передачи. По СТ СЭВ 229-75 значения u (1 ряд) 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3 и т.д. Для одноступенчатых стандартных редукторов не рекомендуется принимать u>5,0. Основные геометрические размеры определяют в зависимости от модуля m числа зубьев z: Делительная окружность - d, начальная окружность - d_w Диаметры делительный и начальный

В соответствии с параметрами исходного контура зубчатой рейки получим диаметры вершин d_a и впадин d_f зубьев:

Межосевое расстояние передачи

Здесь - суммарное число зубьев. Зная определяют число зубьев шестерни и колёса . Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. Для прямозубых колёс Значения межосевого расстояния , мм, выбирают из ряда чисел: 40, 50, 63, 80, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, …, 2500 (СТ СЭВ – 75). Находим

; Ширина зубчатого венца колеса

где - коэффициент ширины венца колеса. Ширина венца шестерни при твёрдости рабочих поверхностей зубьев менее 350 НВ:

Значения b₁ и b₂ принимают из ряда чисел Ra40. Более широкая шестерня учитывает возможное осевое смещение зубчатых колёс из-за неточности сборки, кроме того, это важно при приработке зубьев, когда более твёрдая шестерня перекрывает по ширине более мягкое колесо. При твёрдости рабочих поверхностей зубьев обоих колёс более 350 НВ принимают b₁ и b₂ (колёса не прирабатываются).

Точность изготовления и ее влияние на качество передачи. Качест­во передачи связано с ошибками изготовления зубчатых колес и деталей (корпусов, подшипников и валов), определяющих их взаимное расположение. Деформация деталей под нагрузкой также влияет на качество передачи. Основными ошибками изготовления зубчатых колес являются ошибка шага и формы профиля зубьев и ошибки в направлении зубьев относительно образующей дели­тельного цилиндра.

Ошибки шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется постоянным только среднее значение передаточного отношения _u. Мгновенные значения _u в процессе вращения периодически изменяются. Колебания передаточного отношения особенно нежелательны в кинемати­ческих цепях, выполняющих следящие, делительные и измеритель­ные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и профиля связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении.

Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба.

Точность изготовления зубчатых передач регламентирует­ся ГОСТ 1643-81, который предусматривает 12 степеней точно­сти. Каждая степень точности характеризуется тремя показате­лями:

1) нормой кинематической точности, регламентирующей на­ибольшую погрешность передаточного отношения или полную по­грешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного обо­рота (в зацеплении с эталонным колесом);

2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;

3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготов­ления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл.1).

Таблица 1

Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/с, не более		Примечание
	прямозубая	косозубая
6 (высокоточные) 7 (точные) 8 (средней точности) 9 (пониженной точности)	15 10 б 2	30 15 10 4	Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи - делительные, отсчетные и т. п. Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных загрузках и умеренных скоростях Передачи общего машиностроения, не тре­бующие особой точности Тихоходные передачи с пониженными тре­бованиями к точности

Стандарт допускает комбинацию степеней точности по отдель­ным нормам. Например, для тихоходных высоконагруженных пере­дач можно принять повышенную норму контакта зубьев по срав­нению с другими нормами, а для быстроходных малонагру­женных - повышенную норму плавности и т. п.

Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряже­ния: Н- нулевой зазор; Е - малый зазор; С и D - уменьшенный зазор; B - нормальный зазор; А - увеличенный зазор. При сопряжениях Н, Е и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требовани­ях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.

Силы в зацеплении

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. На шестерню действует вращательный момент, который создаёт распределённую по контактным линиям зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой , направленной по линии зацепления nn и приложенной в полюсе. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr (рис. 4):

; Рис. 4 Схема действия сил в зубчатом зацеплении

Такое разложение силы на составляющие удобно для расчёта зубьев и валов. На ведомом колесе направление силы Ft совпадает с направлением вращения, а на ведущем – противоположно ему, т.е. силы на ведущем и ведомом колёсах всегда направлены против действия соответствующих моментов. Радиальные силы Fr направлены к осям вращения колёс и создают "распор" в передаче. Расчет на прочность зубчатых колес проводят по двум условиям прочности: по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. При расчете по контактным напряжениям для всех коэффициентов применяется индекс "Н", по напряжениям изгиба – индекс "F".

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач. Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния

где Т₂ – вращающий момент на тихоходном валу, Н м; u - передаточное число; Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес; - коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, его можно определить по формуле где - выбирается из справочных таблиц, - допускаемое контактное напряжение, где - коэффициент долговечности, - предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц, = 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности, - базовое число циклов нагружения, - расчетное число циклов нагружения, Lh – полный ресурс в час. Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:

где - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям, - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач =1), - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), =1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.

Расчёт зубьев на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения: 1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт. Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую , где - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления . Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.5.

Рис. 5 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения. Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:

где и - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм². Ft – окружная сила, H, b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм, Y_F – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения Y_F для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике, -коэффициент нагрузки при расчете на изгиб, - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач ), - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки, - допускаемое напряжение изгиба, - предел выносливости зубьев при изгибе, - коэффициент долговечности при изгибе, - базовое число циклов при изгибе, = 1,55 - 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности, Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности.

Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.