Цилиндрическая косозубая зубчатая передача

Геометрия и кинематика косозубых цилиндрических передач

Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение рис. 6.

; Рис. 6 Цилиндрическая а) косозубая б) и шевронная передача

С увеличением угла наклона линии зуба плавность зацепления и нагрузочная способность передачи увеличиваются (рис.7), но при этом увеличивается и осевая сила Fа, что нежелательно. Поэтому в косозубых передачах принимают угол .

Рис. 7 Геометрия косозубых колес

Основные геометрические размеры зависят от модуля и числа зубьев. При расчёте косозубых колёс учитывают два шага: нормальный шаг зубьев pn - в нормальном сечении, окружной шаг pt – в торцовом сечении; при этом Соответственно шагам имеем два модуля зубьев:

при этом

где m_t и m_n – окружной и нормальный модули зубьев. За расчётный принимают модуль m_n, значение которого должно соответствовать стандартному. Это объясняется следующим: для нарезания косых зубьев используется тот же инструмент, что и для прямозубых, но с соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол . Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба; следовательно, m_n=m. Диаметры делительный и начальный

Диаметры вершин и впадин зубьев

Межосевое расстояние

Силы в зацеплении

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. Сила , действующая на зуб косозубого колеса (рис. 8), направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса и составляет угол с касательной к эллипсу.

Рис. 8 Схема действия сил в зацеплении косозубых колес

Разложим эту силу на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе: радиальную силу на этом колесе: Переходя от эквивалентного к косозубому колесу, заметим, что сила является радиальной силой и для этого колеса, т.е.

сила Ft расположена в плоскости, касательной к начальному цилиндру, и составляет угол с осью колеса. Разложим силу Ft на две составляющие: окружную силу и осевую силу Окружная сила известна. Её определяют по передаваемому моменту и диаметру делительной окружности зубчатого колеса Тогда из формулы : следует Подставив силу и выражения , окончательно получим: радиальную силу и осевую силу β На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы. При определении их направления учитывают направление вращения колёс и направление наклона линии зубьев (правое и левое). Наличие в зацеплении осевой силы, которая дополнительно нагружает валы и подшипники, является недостатком косозубых передач.

Расчет на контактную прочность

Вследствие наклона зубьев в зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность (снижая расчётные напряжения). Аналогично расчету прямозубой передачи межосевое расстояние для косозубых колес определяют по формуле:

,

где Ка = 43 МПа – для косозубых колес. Контактные напряжения в поверхностном слое зубьев

,

где - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям; - 1,04 – 1,13 коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями и зависит от окружной скорости; - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий); для косозубых передач выбирается с учетом расположения колеса на валу и термообработки; - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки =1,02-1,06 при любой твердости, скорость до 10 м/с, =1,1 при твердости поверхности не больше 350 НВ и скорости 10-20 м/с, =1,05 при твердости более 350 НВ и скорости 10-20 м/с. Косозубые передачи работают более плавно, чем прямозубые, поэтому коэффициент , меньше. Условие контактной прочности косозубой передачи

,

Если условие не выполняется, то изменяют ширину венца колеса b₂, не выходя за пределы рекомендуемых значений . Если это не даст желательного результата, то либо назначает другие материалы колёс или другую термообработку, и расчёт повторяют. Расчет допускаемых напряжений ведется аналогично расчету прямозубых колес

Расчёт зубьев на изгиб

Наклонное расположение зубьев увеличивает их прочность на изгиб и уменьшает динамические нагрузки. Это учитывается введением в расчётную формулу прямозубых передач поправочных коэффициентов и . Формула проверочного расчёта косозубых передач

где Y_F - коэффициент формы зуба выбирают по эквивалентному числу зубьев zv; - коэффициент, учитывающий наклон зуба; - коэффициент распределения нагрузки по ширине венца определяют по аналогии с прямозубыми передачами; = 0,81-0,91 - коэффициент распределения нагрузки между зубьями; - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки =1,2 при твердости зубьев не больше 350НВ, = 1,1 при твердости зубьев более 350 НВ. Нормальный модуль зубьев m_n определяют по аналогии с прямозубыми передачами. При некоторых средних значениях коэффициентов получим формулу для приближенного определения модуля косозубых передач

и для шевронных передач

При проверке по формуле : можно получить значительно меньше , что не является недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб. Если расчётное значение превышает допускаемое, то применяют колёса, нарезанные с положительным смещением инструмента, или увеличивают m; > означает, что в передаче из данных материалов решающее значение имеет не контактная прочность, а прочность зубьев на изгиб. На практике к таким передачам относятся передачи с высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев – 51…63HRC (цементация, нитроцементация, азотирование). Проектировочный расчёт таких передач следует выполнять с целью обеспечения прочности зубьев на изгиб по форме определения минимально допустимого модуля m, а затем выполнить проверочный расчёт зубьев на контактную прочность.