24. Полный факторный эксперимент. Дробный факторный эксперимент. Частичный факторный эксперимент.

Теория планирования экспериментов исходит из абстрактной схемы сложной системы, называемой «чер­ным ящиком» (рис). Считается, что исследователь может наблюдать вхо­ды и выходы «черного ящика» (имитационной модели) и по результатам на­блюдений определять зависимость между входами и выходами.

Эксперимент на имитационной модели будем рассматривать состоящим из наблюдений, а каждое наблюдение - из прогонов модели.

Входные переменные х₁, х₂, ..., х_т называются факторами. Выходная пере­менная у называется наблюдаемой переменной (реакцией, откликом).

Факторное пространство - это множество факторов, значения которых ис­следователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модель­ного эксперимента.

Рисунок - Абстрактная схема системы

Каждый фактор имеет уровни. Уровни - это значения, которые устанавли­ваются для каждого фактора при определении условий прогона модели в на­блюдении.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней фак­торов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Общее число различных сочетаний уровней в ПФЭ для т факторов можно вычислить по формуле:

S = k₁ · k₂ · k₃ · ... k_i · ... · k_m,

где к_i - число уровней i-го фактора.

Если число уровней для всех факторов одинаково, то S = k^^m. Каждому соче­танию уровней факторов соответствует одно наблюдение.

Недостаток ПФЭ - большие затраты на подготовку и проведение, так как с увеличением числа факторов и их уровней число наблюдений в эксперименте растет. Например, если имеется шесть факторов с двумя уровнями каждый, то даже при одном прогоне модели в каждом наблюдении нужно S = 2⁶ = 64 на­блюдения. Очевидно, что каждый прогон удваивает это число, следовательно, увеличивает затраты машинного времени.

Если исследователя не интересуют взаимодейст­вия высокого порядка, можно получить большое количество информации с помощью исследования лишь некоторой части (1/2,1/4, 1/8 и т. д.) всех воз­можных сочетаний уровней факторов.

Если в эксперименте производится лишь часть возможных наблюдений, т. е. уменьшается выборка, эксперимент называется частичным факторным экспе­риментом (ЧФЭ).

Когда используется выборка меньшая, чем того требует ПФЭ, плата за это осуществляется риском смешивания эффектов. Под смешиванием понимает­ся то, что исследователь, измеряя один эффект, в то же время измеряет, воз­можно, и некоторый другой эффект. Например, если главный эффект сме­шивается с взаимодействием более высокого порядка, то эти два эффекта уже невозможно отделить друг от друга.

При построении плана ЧФЭ исследователь должен определить эффекты, сме­шивание которых он может допустить. Успех ЧФЭ достигается в случае, если его план позволяет не смешивать ни один главный эффект с другим.

Если число факторов невелико (обычно меньше пяти), то ЧФЭ нецелесооб­разен вследствие смешивания эффектов, не позволяющего различить главные эффекты и важные взаимодействия.

Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) - один из видов ЧФЭ. В ДФЭ участвует только 2 уровня каждого фактора - нижний и верхний, поэтому общее число наблюдений S = 2^^т.