8. Общие сведения о системах массового обслуживания (смо).
Одним из важных разделов математического моделирования является теория систем массового обслуживания.
Каждая система массового обслуживания (СМО) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, линии связи, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, продавцы),
Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.
Каждая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок, поступающих на вход системы в случайные моменты времени. Обслуживание заявок длится случайное время. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки.
Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе скапливаются заявки, становятся в очередь на обслуживание, либо покидают систему.
Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:
а) входящий поток заявок;
б) очередь;
в) каналы обслуживания;
г) выходящий поток обслуженных заявок;
д) поток необслуженных заявок.
Примерами СМО могут служить: телефонные станции, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т. д.
Каждая СМО в зависимости от своих параметров: характеристик потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы - обладает определенной эффективностью функционирования (качеством обслуживания).
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью функционирования.
Задачи теории массового обслуживания – нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление зависимости между заданными параметрами (числом каналов n, интенсивностью потока заявок l, и т. д.) и характеристиками качества работы СМО. Характеристиками качества работы СМО могут быть:
- среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени, или пропускная способность СМО;
- вероятность обслуживания поступившей заявки;
- вероятность отказа в обслуживании;
- среднее число заявок в СМО;
- среднее число заявок в очереди;
- среднее время пребывания заявки в СМО;
- среднее время пребывания заявки в очереди;
- среднее число занятых каналов.
9. Задачи теории систем массового обслуживания.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью функционирования.
Задачи теории массового обслуживания – нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление зависимости между заданными параметрами (числом каналов n, интенсивностью потока заявок l, и т. д.) и характеристиками качества работы СМО. Характеристиками качества работы СМО могут быть:
- среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени, или пропускная способность СМО;
- вероятность обслуживания поступившей заявки;
- вероятность отказа в обслуживании;
- среднее число заявок в СМО;
- среднее число заявок в очереди;
- среднее время пребывания заявки в СМО;
- среднее время пребывания заявки в очереди;
- среднее число занятых каналов.
Для удобства изложения начальных сведений об исследуемых моделях американским ученым Кендаллом были предложены символические обозначения СМО. Символика использует до шести разрядов. Первый разряд определяет поступающий поток вызовов, второй – закон распределения времени обслуживания, третий структуру системы обслуживания, четвертый дисциплину обслуживания, пятый способ выбора из очереди, шестой – порядок занятия свободных приборов.