12. Символическое обозначение моделей смо (по Кендаллу).

Для удобства изложения начальных сведений об исследуемых моделях американским ученым Кендаллом были предложены символические обозначения СМО. Символика использует до шести разрядов, разделяемых наклонной: _/_/_/_/_/_ .

1-ый разряд определяет поступающий поток вызовов (даются сведения о поступающем потоке), 2-ой – определяет закон распределения времени обслуживания, 3-ий – определяет структуру системы обслуживания, 4-ый - определяет дисциплину обслуживания, 5-ый - способ выбора из очереди (даются сведения о порядке выбора из очереди), 6-ой – порядок занятия свободных приборов (даются сведения о порядке выбора свободного канала).

В 1-ом разряде используются символы: M – экспоненциальное распределение промежутка между вызовами (Марковский поток), то есть поступающий поток - простейший; D – промежутки между событиями распределяются по детерминированному закону, который можно вычислять, то есть неслучайный поток; E^n - эрланговское n – го порядка; HM^n – гиперэранговское n – го порядка; Gl – произвольное распределение; Mi - примитивный поток.

Во 2-ом разряде используются те же символы, но они уже обозначают распределения времени обслуживания. Только вместо Gl используется G.

В 3-ем разряде используются символы: S – произвольная структура (любая); FM – полнодоступная система (любому входу доступен любой свободный выход (Full Matrix), иногда используется v - число приборов; G – неполнодоступная система (Grading); HG – равномерная неполнодоступная система; PG – ступенчатая неполнодоступная система;

Иногда для обозначения неполнодоступной системы используются D - доступность, g – число нагрузочных групп. Многозвенные системы обозначаются символом LS (Link System).

В 4-ом разряде используются символы: LL - дисциплина обслуживания без потерь (Lossles); L – обслуживание с явными потерями (Loss); W – обслуживание с ожиданием (Wait); R – обслуживание с повторением (Reattemt).

В 5-ом разряде символики указывается способ выбора из очереди в системе с ожиданием:

SP (Same Probability) - равновероятный, FF (First – in – First – out) – упорядоченный (первый пришел – первый ушел), LF (Last – in – First – out) - стековый или магазинный (последний пришел – первый ушел), PR (Priority) – приоритетный.

6-ой разряд используется в тех моделях, где требуется указать порядок занятия свободных приборов или путей. При последоват. занятии применяется символ S, при случайном – R.

13. Свойства и характеристики простейшего потока.

Простейшим или пуассоновским потоком называется стационарный, ординарный поток без последействия.

П ростейший поток подчиняется пуассоновскому закону распределения где λ - интенсивность потока; k - количество событий, появляющихся за время t.

Простейший поток можно задать функцией распределения промежутка между соседними вызовами F(t)=P(z<t)=1-P(z>t), P(z>t) равносильна вероятности того, что в промежутке длиной t не поступит не одного вызова. F(t)=P(z>t)=1- P₀ (t)=1-

Данный закон распределения случайной величины называется показательным.

Свойства и характеристики простейшего потока:

а) для простейшего потока математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины промежутка z равны между собой MZ= σz=1/λ;

б) Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов i за промежуток времени t равны между собой Mi=Di= λt.

Совпадение этих величин используют на практике при проверке реального потока для соответствия его простейшему.