3. Формирование последовательности случайных чисел с заданным законом распределения.

В настоящее время известно множество алгоритмов, генерирующих случайные числа, с заданным законом распределения. Такие числа называют псевдослучайными. Для того чтобы получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения необходимо:

а) получить равномерно распределенные случайные числа R в промежутке (0,1). В состав стандартных функций многих алгоритмических языков входят стандартные функции, генерирующие RÎ(0,1);

б) подставив в соответствующую формулу преобразования полученные числа, смоделировать случайные числа с заданным законом распределения. V= f(R).

Для каждого закона распределения существует несколько формул преобразований. Формулы преобразования для некоторых законов распределений:

а) для равномерного закона распределения V=a+(b-a)*R

г де V – случайное число; (а, в) - интервал, в котором моделируется случайное число; RÎ(0,1);

б) для показательного закона распределения

где l - плотность потока, RÎ(0,1);

в) для нормального закона распределения

где М- математическая ожидание;

s - среднеквадратическое отклонение;

n – любое целое положительное число, при этом n < 12.

4. Формирование последовательности случайных чисел с нормальным законом распределения.

Моделирование начинается с разработки задания на его проведение. В нем формируют цель и задачи исследования на компьютере, определяют требования к точности и объему получаемых результатов, подробно описывают все элементы изучаемой модели: структуру системы коммутации, и ее изменяемые параметры, модель потока вызовов, дисциплину обслуживания и выводимые статистические характеристики.

По материалам задания разрабатывается алгоритм и пишется программа. Поскольку алгоритм моделирования должен отражать случайную природу имитируемого процесса, то в его реализации используются случайные числа и события.

В 1949 году в США была опубликована научная статья «Метод Монте-Карло». Авторами статьи были американские математики Дж. Нейман и С. Улам. В основе метода лежит генерирование случайных чисел. Примерами генераторов случайных чисел могут служить игральные кости, рулетка в казино и т.д. В настоящее время известно множество алгоритмов, генерирующих случайные числа, с заданным законом распределения. Такие числа называют псевдослучайными. Познакомимся с одним из них. Для того чтобы получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения необходимо:

а) получить равномерно распределенные случайные числа R в промежутке (0,1). В состав стандартных функций многих алгоритмических языков входят стандартные функции, генерирующие RÎ(0,1);

б) подставив в соответствующую формулу преобразования полученные числа, смоделировать случайные числа с заданным законом распределения. V= f(R).

Для каждого закона распределения существует иногда несколько формул преобразований. Приведем формулу преобразования для нормального закона распределения:

где М- математическая ожидание;

RiÎ(0,1);

s - среднеквадратическое отклонение;

n – любое целое положительное число, при этом n < 12.