66. Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига.

Фиктивные переменные сдвига – эти переменные применяются в динамических моделях, когда с определенного момента времени начинает действовать какой-либо качественный фактор (например, при рассмотрении производительности завода до забастовки рабочих и во время нее). Эти переменные применяются, когда изменение качественного признака приводит к параллельному сдвигу графика регрессионной модели, поэтому они и называются переменными сдвига.

Спецификация парной регрессионной модели с фиктивной перемен­ной сдвига имеет вид:

Где α, β, δ – параметры модели; – значение регрессора в наблюдении t;

- фиктивная переменная;

δ – параметр при фиктивной переменной.

Значение фиктивной переменной dt=0 называется базовым (сравнительным). Базовое значение может либо определяться целями исследования, либо выбираться произвольно. Если заменить базовое значение переменной, то суть модели не изменится, изменится знак параметра δ на противоположный.

Рассмотрим парную регрессионную модель с фиктивной переменной сдвига на примере.

Пусть на продажи мороженого влияет наличие рекламы на фургоне у продавца. При помощи уравнения с фиктивными переменными можно, использую одно уравнение регрессии, получить результат как для продавцов с рекламой, так и для продавцов без рекламы.

Пусть первоначальная модель описывается спецификацией:

Где n – количество продавцов мороженого, – количество продаж для t-го продавца, – значение количественного регрессора для t-го продавца

Введем фиктивную переменную сдвига

Спецификация примет вид:

Величина δ интерпретируется как среднее изменение продаж при переходе из группы (без рекламы) в группу (с рекламой).

Для оценки параметров модели в Excel, значения переменных будут оформлены в таком виде:

t	Yt	Xt	dt
1	Y1	X1	1
2	Y2	X2	0
3	Y3	X3	1
…	…	…	…
n	Yn	Xn	1

Результат оценивания

Позволяет проверить предположение о несуществующем различии в продажах между категориями

То нулевая гипотеза не отвергается, и наличие рекламы у продавца не оказывает существенного влияния на продажи мороженого.

67. Экономический смысл параметра при фиктивной переменной сдвига.

Спецификация парной регрессионной модели с фиктивной перемен­ной сдвига имеет вид

Где α, β, δ – параметры модели;

X_t – значение регрессора в наблюдении t;

- фиктивная переменная;

δ – параметр при фиктивной переменной.

Значение фиктивной переменной d_t=0 называется базовым (сравнительным). Базовое значение может либо определяться целями исследования, либо выбираться произвольно. Если заменить базовое значение переменной, то суть модели не изменится, изменится знак параметра δ на противоположный. Для того, чтобы дать интерпретацию параметру δ, определим условное математическое ожидание зависимой переменной

Величина δ представляет собой среднее изменение изучаемого признака при переходе из одной категории в другую при неизменных значениях остальных параметров. Изменение признака модели с фиктивной переменной сдвига влияет только на изменение свободного члена в уравнении регрессии. Проверка статистической значимости параметра δ показывает, влияет ли данный качественный признак на зависимую переменную или нет.