76. Оценка моделей с распределенными лагами: метод Алмон.

В эконометрике, модель с распределённым лагом - это модель временного ряда, в которой в уравнение регрессии включено как текущее значение объясняющей переменной, так и значения этой переменной в предыдущих периодах.

В общем случае, модель имеет вид:

или

Встречаются ситуации, когда значения лаговой объясняющей переменной за 3-4 периода от момента наблюдения оказывают на зависимую переменную большее влияние, чем текущее или предшествующее ему значение объясняющей переменной (b3, b4 > b0, b1).

Pacnpeделённые лаги Алмон позволяют моделировать такие изменения.

В основе модели Алмон лежит предположение, что «веса» коэффициентов bi в модели могут выражаться полиномами определенной степени от величины лага:

b_i = a₀ + a_1*i + a_2*i² + …+ a_m*i^m.

Пример: Это может быть квадратичная зависимость:

bi = a₀ + a₁*i + a₂*i².

Или полином третьей степени:

bi = a₀ + a₁*i + a2*i² + a₃*i³

Для применения схемы Алмон необходимо вначале определиться с количеством лагов k. Обычно это количество находится подбором, начиная с «разумного» максимального, постепенно его уменьшая.

Для примера, пусть k=2 и b_i описывается квадратичным полиномом, тогда:

Сделаем замену переменных:

После чего имеем:

Y_t = + a₀zt₀ + a₁zt₁ + a₂zt₂ + _t.

Получили линейную модель, Значения a, a₀, a₁, a₂ могут быть определены по МНК.

77. Тест Дарбина на наличие (отсутствие) автокорреляции вектора возмущений в авторегрессионных моделях.

78. Системы одновременных уравнений (соу): проблема оценивания структурных параметров.

При оценке параметров систем одновременных уравнений приходится сталкиваться с рядом проблем.

1. Одни и тс же переменные в одних уравнениях структурной формы являются эндогенными, а в других — предопределенными. Это приводит к корреляции случайных регрессоров с возмущениями данного уравнения и, как следствие, к смещенности и несостоятельности МНК-оцснок его параметров.

2. МНК-оценки параметров приведенной формы несмещенные и состоятельные, однако они не всегда могут быть использованы для оценки структурных параметров. Возможность определения структурных параметров по приведенным связана с так называемой проблемой идентификации. Если такая возможность имеется, то структурная система называется идентифицируемой, в противном случае — неидентифицируемой.

79. Проблема идентификации системы одновременных уравнений соу.

Запишем структурную форму эконометрической модели в матричном виде:

, (1.1), где – вектор-столбец значений эндогенных переменных, определяемых внутри модели (m – число эндогенных переменных в системе);

– вектор-столбец значений предопределенных переменных, которые могут включать как экзогенные переменных (внешние по отношению к системе), так и лаговые значение эндогенных переменных (k – число предопределенных переменных в системе);

- вектор-столбец случайных возмущений; t – номер (момент) наблюдения;

• Матрица коэффициентов перед вектором эндогенных переменных модели;

- Матрица коэффициентов перед вектором предопределенных переменных модели. Одно из основных требований к предопределенным переменным – некоррелированность со случайными возмущениями в каждом наблюдении t. Предполагая что матрица А невырождена, умножив обе части равенства (1.1) на , получим приведенную форму модели:

, (1.2), где (1.3) – матрица коэффициентов приведенной формы, (1.4) – вектор случайных возмущений приведенной формы.

Как следует из (1.3), структурные коэффициенты А и В связаны с приведенными коэффициентами модели соотношением: (1.5).

В общем случае, как было показано выше, эндогенные переменные одного уравнения структурной формы могут быть регрессорами в других уравнениях, что приводит к их коррелированности со случайными возмущениями, поэтому применение к какому-либо из уравнений МНК дает смещенные и несостоятельные оценки. Коэффициенты приведенной формы могут быть состоятельно оценены МНК, поскольку регрессоры приведенной формы некоррелированы со структурными возмущениями и следовательно (см.(1.4)), с приведенными возмущениями . Т.о., задача состоит в оценке структурных коэффициентов по приведенным. Рассчитаем количество исходных данных, которые могут быть использованы при определении структурных параметров:

• mk – элементов матрицы М приведенных коэффициентов;

• – элементов атоковариационной матрицы вектора возмущений .

В структурной форме неизвестными являются:

• – число элементов матрицы А (с учетом нормализации);

• mk – элементов матрицы В;

• – элементов атоковариационной матрицы вектора возмущений .

Т.о., неизвестных структурных коэффициентов больше, чем оцененных приведенных на величину , и, следовательно, в общем случае система одновременных уравнений неидентифицируема.

Однако при наличии априорных ограничений на структурные коэффициенты некоторые структурные уравнения могут быть идентифицированы, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться задача идентификации отдельного уравнения. В качестве ограничений на структурные коэффициенты обычно используются следующие простейшие:

• Часть структурных коэффициентов равна нулю, т.е. между экономическими переменными, входящими в систему, в данном уравнении нет связи;

• Часть структурных коэффициентов равна единице (в случае тождества, или условия нормализации).

Если таких ограничений недостаточно для однозначного определения структурных коэффициентов через приведенные, то говорят, что уравнение неидентифицируемо.