68. Применение фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели; проблема мультиколлинеарности.

Пусть Yt – объем потребления какого-то продукта в сезон t. Предположим, что потребление зависит от сезона: зима, весна, лето, осень. Для выявления влияния сезона на потребление чая, в спецификацию модели введем три бинарные переменные.

Оцениваемая регрессия будет иметь спецификацию:

Четвертая бинарная переменная не вводится из-за проблемы мультиколлинеарности. Иначе для каждого жителя выполняется тождество

что означает линейную зависимость регрессоров, а значит, будет невозможно получить МНК-оценки параметров модели.

69. Экономический смысл параметров при фиктивных переменных сдвига при исследовании сезонных колебаний.

Пусть Yt – объем потребления какого-то продукта в сезон t. Предположим, что потребление зависит от сезона: зима, весна, лето, осень.

Пусть оцениваемая спецификация будем иметь вид:

где для выявления фактора сезонности были введены три бинарные переменные: .

Определим условное математическое ожидание зависимой переменной:

Таким образом, в соответствии с данной спецификацией, среднемесячный объем потребления по сезонам равен:

Оценки параметров , показывают средние сезонные отклонения в объеме потребления по отношению к осеннему (базовому) месяцу.

70. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной наклона.

Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии. При помощи фиктивной переменной данного типа можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах. К таким процессам можно отнести введение правовых ограничений, налоговых и социальных льгот, изменение политической ситуации.

Спецификация регрессионной модели в это случае имеет вид:

где

– бинарная переменная.

Фиктивная переменная наклона входит в уравнение в мультипликтивной форме.

Пусть y – зависимая переменная и пусть есть две независимые переменные: x и постоянный член. Предположим, что x и y представлены в виде временных рядов {(x_t,y_t), t=1,…,n}, где x_t – размер основного фонда предприятия в период t, y_t – объем продукции, выпущенной в этот же период. В момент времени t₀ произошла структурная перестройка на предприятии и линяя регрессии будет отличаться от той, которая была до момента t₀, но общая линия остается непрерывной.

Чтобы оценить такую модель, введем бинарную переменную

Регрессионная модель принимает вид:

В данном случае коэффициент наклона регрессионной линии:

для равен

для равен

Тестируя гипотезу , мы проверяем предположение о том, что фактически структурного изменения не произошло. Проверка происходит с помощью сравнивания t-статистик с t-критическим. Если

то нулевая гипотеза не отвергается, а значит, фактически структурного изменения не произошло.

71. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели.

Проверку наличия (или отсутствия) в выборочных данных структурных изменений можно выполнить также при помощи теста Чоу.

Нередки случаи, когда имеются две выборки пар значений зависимой и объясняющих переменных . Например, одна выборка пар значений переменных объемом получена при одних условиях, а другая, объемом , — при несколько измененных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле? Другими словами, можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии по ? Это можно выяснить с помощью теста Чоу.

Алгоритм теста Чоу:

1. Оцениваем первоначальную модель. Рассчитываем сумму квадратов отклонений (ESS₀)

2. Разбиваем выборку на две части: до изменения и после изменения. Оцениваем каждую выборку и вычисляем для каждой сумму квадратов отклонений (ESS₁ и ESS₂) .

3. Вычисляем статистику Чоу:

4. Вычисляем критическое значение F статистики при помощи Excel (функция Fраспобр с параметрами

5. Проверяем неравенство Fкр. Если неравенство выполняется структурные изменения незначительно влияют.