21. Алгоритм проверки значимости оценок параметров линейной регрессионной модели в excel

При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяется значимость оценки параметров. В процедуре проверки значимости оценки параметра парной регрессии используется дробь Стьюдента

Алгоритм проверки значимости параметров выполняется в следующей последовательности:

1. Оценивается модель при помощи функции ЛИНЕЙН

2. Используя данные, полученные при оценке линей, вычисляем t-статистики по формуле

3. Находим tкр. Для этого используем функцию Стьюдраспобр, относящуюся к категории статистические. Параметры: уровень значимости, число степеней свободы.

4. проверка неравенства , при H_o:b=0

Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то гипотеза H_o:b=0 отвергается и регрессор признается значимым, то есть между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.

22. Интервальная оценка ожидаемого значения зависимой переменной в парной регрессионной модели.

Определим доверительный интервал для ожидаемого значения зависимой переменной:

m_Y =Е{У} = Е{а+bХ + ε} = а+bХ, т. е. интервал, который с заданной доверительной вероятностью 1 - α будет накрывать ожидаемое значение зависимой переменной при заданном значении регрессора. Для построения границ доверительного интервала используется стандартная процедура. Составляется дробь Стъюдента:

t_Y =

— нормированная ошибка оценки (прогноза) среднего значения эндогенной переменной, где в числителе — истинная ошибка оценки (прогноза), в знаменателе — оценка ско данной ошибки

= =

По точечной оценке формируется интервальная оценка, с границами

При этом :

23. Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной в парной регрессионной модели.

Для определения границ доверительного интервала для отдельных (индивидуальных) значений зависимой переменной (например, для номе­ра наблюдения t = р, р>n), применяя стандартную процедуру, состав­ляем дробь Стьюдента:

Числитель дроби представляет собой ошибку прогноза индивидуаль­ного значения эндогенной переменной

знаменатель дроби — оценка ско ошибки прогноза. Выразим дис­персию данной ошибки через выборочные данные:

где учтено, что на интервале прогнозирования. Заменяя значение дисперсии его оценкой, получим выражение для оценки дисперсии прогноза для наблюдения t = р

Границы доверительного интервала прогноза индивидуальных значе­ний Y_t определяются по формуле

24. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.

1) результаты наблюдений разделяют на две части: обучающую (90-95 % наблюдений) и контролирующую (оставшиеся наблюдения) выборки;

2) по обучающей выборке выполняется оценка (настройка) модели методом наименьших квадратов;

3) по настроенной модели строится прогноз значений эндогенной переменной из контролирующей выборки и доверительные интервалы для их истинных значений;

4) выполняется проверка: если выборочное значение Yp из контролирующей выборки накрывается доверительным интервалом — модель признается адекватной, в противном случае — подлежит доработке.