28. Спецификация множественной линейной регрессионной модели.

k-число параметров модели

X_j – j-й регрессор, j=1,…,k

Y-эндогенная переменная

β_j – j-й параметр модели j=1,…,k

ε – случайное возмущение

Матричная форма:

Y=βX+ε

Y = (Y₁, Y₂, …, Y_n) – вектор-столбец значений эндогенной переменной

X = – детерминированная матрица регрессоров полного ранга (rank(X)=k)

Через X₁ = (X_11, X_12,…, X_n1)^T = I обозначен единичный вектор-столбец, позволяющий включить в число регрессоров постоянный член и формализовать спецификацию модели со свободным членом и без него в единообразной форме.

β = (β_1, β_2,…, β_k)^T- вектор-столбец параметров модели

ε= (ε_1, ε_2,…, ε_n)^T – вектор-столбец случайных возмущений

29. Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

Для построения МНК-оценки параметров множественной регрессии по выборочным данным используется следующий критерий отбора:

30. Основные числовые характеристики вектора оценок параметров классической множественной регрессионной модели.

1) Вектор математических ожиданий

МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные

2) автоковариационная матрица вектора оценок параметров

31. Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели.

1) Математическое ожидание

E(e) = E(Mε) = M E(ε) = 0

2) Автоковариационная матрица

32. Основные числовые характеристики вектора возмущений в классической множественной регрессионной модели.

1) E {} = 0

2) = cov {,} = ,σ-2.∙,I-n.

Автоковариционная матрица

33. Основные числовые характеристики вектора значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

1) E {Y} = E {xβ+ε}=

2) = cov {Y,Y} = cov { xβ+ε,xβ+ε } = cov {,} = = ,σ-2.∙,I-n. =

34. Основные числовые характеристики вектора оценок значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

,У.= X,β.=XAY=NY

Числовые характеристики:

1. E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ

,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N

35. Основные числовые характеристики вектора прогнозов значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.

,У.= X,β.=XAY=NY

Числовые характеристики:

3. E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ

4. ,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N

36. Свойство несмещенности МНК­ оценок параметров множественной регрессионной модели.

Y=βX+ε

МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные, так как мат.ожидание оценки параметра равно истинному значению параметра.

37. Несмещённая оценка дисперсии возмущений модели множественной регрессии.

38. Доверительный интервал индивидуального значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.

39. Алгоритм построения интервальной оценки значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели в Excel

Алгоритм имеет следующую последовательность:

1. оценка параметров модели по выборочным данным производится с помощью функции ЛИНЕЙН при параметрах :Константа =1, статистика =1(всегда). Эти вычисления будут равноценным вычислениям по формулам ; .

2. Запись стандартной формы с помощью полученных оценок параметров в предыдущем шаге и полученной дисперсии.

3. считаем t критическое с помощью функции Стьюдента, а именно стьюдент.обр.2Х. Вероятность будет равна 0,05 (за исключением особых версий excel, где она будет равняться 0,95), а степень = v², значение которого мы получаем в первом шаге.

4. Используем формулы и

Используем эти формулы в excel, считаем с их помощью все значения. Полученные  Y⁺ и Y^- и есть интервальные оценки значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели в Excel.

Sy =