35.Оценка качества управления. Осн. Показатели кач-ва управления

1. Быстродействие системы. Время переходного процесса – отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование

3. Колебательность - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса

Для анализа показаний качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки.

Прямые методы: получение вида переходного процесса с последующим определением показаний качества.

Косвенные методы позволяют по косвенным признакам получить приближенный переходный процесс с приближенными показателями качества.

Косвенные методы оценки качества

1. Корневые методы

2. Частотные методы

3. Интегральные методы

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

• - среднегеометрический корень

• - степенная устойчивость

• - степень колебательности

1. определяется как: , а фактически , где - из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

П усть : Чем ближе к мнимой оси , тем ближе САУ к границе устойчивости.

П оскольку - - астатические системы, - статические системы.

Чем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент , тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

2. характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического процесса,

- для колебательного процесса.

3. определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

, где ;

определяет колебательные процессы в системе.

- допустимое - перерегулирование.

36. Прямые методы оценки качества.

1. Решение дифференциального уравнения:

(1)

(2)

2. Операторный метод:

3. Моделирование на вычислительной технике:

• Когда с помощью математических пакетов решается дифференциальное уравнение (2)

• С помощью специальных пакетов моделирования САУ

38. Построение кривой преходного процесса по обобщённой вещественной хар-ке (метод Солодовникова)

Способы решения:

1. Явные методы

2. Численные методы:

• - аппроксимируется кусочно-линейчатой функцией - трапецией (метод Солодовникова)

• - аппроксимируется – треугольником ( метод Воронова)