31. Критерий устойчивости найквиста

32. Логарифмический критерий устойчивости.

Логарифмический критерий устойчивости основан на критерии Найквиста.

1. Разомкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) меньше частоты, при которой фазо-частотная характеристика достигает значения .

2. Замкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы остается положительной на всем интервале частот, при котором фазо-частотная характеристика принимает значение меньше .

Неустойчивая САУ:

, где

САУ на границе устойчивости:

Устойчивая САУ

3 Im Re 3.Запас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.

- запас устойчивости по модулю

- система на границе устойчивости

- система устойчивая

1

h

- система неустойчивая

- логарифмический предел устойчивости

Чтобы определить обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде проводится следующие исследования:

1. Строится гадограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.

2. Определяется ближайшая точка пересечения данного гадографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0].

3. Определяется запас устойчивости по формуле: .

4. Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданному запасу.

З апасом устойчивости по фазе называется min угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения гадографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружностью с единичным радиусом с центром в начале координат.

На практике допустимым запасом устойчивости считается угол:

Если , то система не обладает запасом устойчивости

Если , то система обладает запасом устойчивости

34.Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания

Системы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости.

Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

ЧЗ – чистое запаздывание

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая.

З вено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Графически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол по часовой стрелке.

Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат

В ывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздывания годограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняя мы можем выводить систему на устойчивое состояние:

- система устойчивая

- система на границе устойчивости

- система неустойчивая

- критическое время чистого запаздывания

или

D-разбиение по одному параметру или области устойчивости

Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения.

Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

В системе есть некоторый параметр k, который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение.

Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

Только замкнутая область D определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой.

Изменяя САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру.

Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы:

1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости)

2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

3. Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).