Геометрическая интерпретация устойчивости.
P
4,
P5,
P6
– САУ
устойчивая
P7, P1, P2 – САУ на границе устойчивости.
P3, P4, P8– САУ неустойчивая
Мнимая ось определяет границу устойчивости. Левая полуплоскость - область устойчивости, правая полуплоскость - область неустойчивости.
Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости комплексной плоскости.
28. СВязь корней характеристического уравнения с устойчивостью
Для того чтобы САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы корни уравнения (3) были либо отрицательными, либо комплексными с отрицательной действительной частью. Уравнение (3) является характеристическим.
Передаточная функция:
Геометрическая интерпретация устойчивости.
P4, P5, P6 – САУ устойчивая
P7, P1, P2 – САУ на границе устойчивости.
P3, P4, P8– САУ неустойчивая
Мнимая ось определяет границу устойчивости. Левая полуплоскость - область устойчивости, правая полуплоскость - область неустойчивости.
Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости комплексной плоскости.
Устойчивость САУ можно определить с помощью алгебраических и частотных критериев.
29. Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
,
устойчива, если при a0>0 положительны все определители ∆1, ∆2, . . .∆п вида
Если хотя бы один из определителей, называемых определителями Гурвица, отрицателен, то система неустойчива. Если главный определитель ∆п=0, а все остальные определители положительны, то система находится на границе устойчивости.
Алгебраические критерии устойчивости для систем выше пятого порядка становятся трудоемкими для вычисления. Кроме того, алгебраические критерии не отражаются наглядностью, поэтому на практике широкое распространение получили частотные критерии устойчивости: критерий Михайлова, критерий Найквиста. И тот, и другой критерии базируются на принципе комплексного аргумента.
Критерий Рауса.
С
АУ
будет устойчивой, если будут положительны
все элементы первого столбца матрицы
Рауса.
Матрица:
П
ример.
Характеристическое
уравнение:
К
частотным критериям относятся критерии:
логарифмический, Михайлова, Найквиста.
30. Критерий Михайлова.
Характеристическое уравнение – это знаменатель передаточной функции.
Формулировка критерия Михайлова.
САУ, описываемая
уравнениями первого порядка будет
устойчивой, если при изменении частоты
характеристическая кривая (годограф
Михайлова) повернется против часовой
стрелки на угол
не обращаясь в нуль.
n=2 I n=1
Im
n=2
устойчивая
II
Re
на границе 
IV
уст-ти n=4
не устойчивая
n=3 III
Другая формулировка критерия Михайлова.
САУ будет устойчивой, когда годограф Михайлова последовательно обойдет n квадрантов, где n – порядок системы.
Следствие из критерия Михайлова.
САУ будет устойчивой, если корни действительной и мнимой части перемежевываются.
Корни чередуются, значит САУ устойчивая. Корни совпадают, значит САУна границе устойчивости