5. Верификация законов распределения потоков событий. Критерий согласия Пирсона

При исследовании СМО необходимо в первую очередь проанализировать входной поток заявок с целью определения его характеристик. Для этого производится регистрация в той или иной форме моментов поступления заявок за длительный период времени. По этим данным можно построить гистограмму распределения числа заявок за заданный отрезок времени, например, 1 ч, или распределение интервала времени между поступлением заявок в СМО.

Рассмотрим вопросы анализа потока заявок на примере. Пусть в течение ч вели наблюдение за поступлением заявок, в результате получили распределение числа заявок в час, приведенное в табл. 1.1 и на рис. 1.5 (n – количество заявок, поступивших за 1 час, m_n – число часов из 121, в которые зарегистрировано поступление ровно n заявок).

Таблица 1.1

Распределение числа заявок в час

n	0	1	2	3	4	5	6
mn	10	31	40	20	10	4	6

m_n

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 n

Рис. 1.5. Гистограмма распределения числа заявок

Вычислим среднее число заявок в час:

Среднеквадратичное отклонение:

.

Так как математическое ожидание и оценка дисперсии близки, то можно выдвинуть гипотезу, что это распределение Пуассона.

Проверим гипотезу по критерию согласия, сначала – по критерию Пирсона.

Критерий Пирсона

Интенсивность потока λ равна среднему .

Отметим, что для критерия Пирсона важно, чтобы в каждом интервале должно быть не менее 6. Если меньше, то необходимо объединить интервалы.

Таблица 1.2

Расчеты для проверки гипотезы по критерию Пирсона

n	0	1	2	3	4	5	6
mn	10	31	40	20	10	4	6
Pn	0,110	0,242	0,267	0,195	0,110	0,076
NPn	13,3	29,2	36,3	23,6	13,3	9,1
						объединили интервалы

P_n – вероятности поступления за 1 час ровно n заявок, соответствующие распределению Пуассона:

; ;

, (число степеней свободы).

.

– уровень значимости (вероятность ошибки второго рода).

(распределение Пирсона приведено в приложении 1).

Сравниваем и . Если расчетное больше табличного, то распределение не пуассоновское, при этом мы ошибаемся, отвергая гипотезу, с вероятностью . Если расчетное меньше табличного, то не можем отвергнуть гипотезу, что это пуассоновское распределение.

Чем меньше , тем с большей уверенностью мы можем говорить, что это пуассоновское распределение.

Критерий Пирсона позволяет отвергнуть выдвинутую гипотезу, но не дает ответ, что это именно пуассоновское распределение.