8. Одноканальные замкнутые смо.

Размеченный граф для такой системы имеет вид:

Рис. 1.15. Размеченный граф одноканальной замкнутой СМО

Составим систему уравнений для определения предельных вероятностей:

,

или

.

,

– вероятность того, что все станки работают, а аппарат обслуживания простаивает.

Отметим, что отказов в замкнутых СМО нет.

Если определять среднее число заявок в системе как указано в п.1.1., то L_s будет рассчитываться в соответствии с выражением:

.

Но мы рассчитаем исходя из особенности одноканальной замкнутой СМО. Если система находится в равновесии, то общая эффективная интенсивность обслуживания и эффективный поток заявок должны быть равны:

.

Эффективный поток заявок определяется выражением: , а эффективная интенсивность обслуживания: .

Получаем уравнение для определения :

;

, где .

Остальные характеристики определяются по следующим формулам:

;

;

;

;

;

9. Многоканальные замкнутые смо.

Размеченный граф данного класса СМО приведен на рис. 1.16 ( ).

Рис. 1.16. Размеченный граф многоканальной замкнутой СМО

Определим предельные вероятности состояний системы.

;

;

;

;

.

После упрощения получим:

.

Также как в одноканальных замкнутых СМО Р_отк =0.

В отличии от одноканальных в многоканальных нельзя составить уравнение исходя из равенства: . Поэтому среднее число заявок в системе определяется традиционно: . Затем можем определить эффективны поток заявок . После чего используя формулы Литтла рассчитываются остальные характеристики: ; ; .

В частном случае, когда и , СМО распадается на m одноканальных, т.е. за каждым каналом закрепляется один источник заявок (станок).

Для отдельного канала и всей СМО в целом выполняется: .

Загруженность отдельного канала , а число заявок в системе . Кроме того, в данной СМО и

10. Смо с взаимопомощью между аппаратами. Анализ смо с дисциплиной взаимопомощи "все как один".

Рассмотрим следующие дисциплины взаимопомощи:

(в) – "все как один" (все каналы обслуживают одну заявку до тех пор, пока не закончат);

(р) – равномерная взаимопомощь (равномерно обслуживаются все заявки, находящиеся в СМО): если в системе одна заявка – ее обслуживают все каналы, если в системе две заявки – все каналы разбиваются на две группы и обслуживают обе заявки и т.д. Особенностью этого вида взаимопомощи является выполнение условия – при наличии в СМО хотя бы одной заявки все каналы заняты.

(б) – СМО без взаимопомощи.

Будем рассматривать случаи, когда при взаимопомощи каналов общая интенсивность обслуживания СМО линейно зависит от числа каналов:

,

где  – интенсивность обслуживания одного канала.

Смо без очереди

(в)

Для расчета см. формулы (1.17) и (1.18) с заменой  на m. Всего два состояния, так как каналы не прерывают обслуживание, пока не закончат обслуживание одну заявку.

(из раннего):

Вероятность отказа заявки в обслуживании равна :

.

Среднее число заявок в системе равно:

. (1.17)

Среднее время пребывания в СМО равно среднему времени обслуживания:

; (1.18)

так как очереди в СМО нет, то

Эффективный поток заявок определяется по формуле:

.

СМО с неограниченной очередью

(в)

Очередь начинается после состояния

Отметим, что размеченные графы для обеих дисциплин взаимопомощи одинаковые, из чего следует, что предельные вероятности состояний одинаковые. Это означает, что и равны для равномерной и "все как один" дисциплин взаимопомощи. Для их расчета следует использовать формулы одноканальной СМО с неограниченной очередью, заменив в них  на m.

Для расчета следует использовать формулы одноканальной СМО с неограниченной очередью, заменив в них  на m. Отметим, что .

Средняя длина очереди для равномерной дисциплины взаимопомощи определяется выражением: .

Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Так как СМО без отказов, то , а .

Для получения формул расчета характеристик СМО воспользуемся формулами для СМО с ограниченной очередью.

. (1.26)

Чтобы существовал предел, необходимо выполнение условия , которое означает, что интенсивность обслуживания должна быть больше интенсивности потока заявок, иначе очередь будет расти до бесконечности.

Отметим, что в СМО с бесконечной очередью

. (1.27)

Предел (1.26) равен: , и тогда

; (1.28)

; (1.29)

. (1.30)