Примеры решения задач.

Пример №1. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г.

Решение. Молярная масса смеси М_см есть отношение массы смеси т_см к количеству вещества смеси v_см т. е.

M_см=m_см/v_см. (1)

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси m_см=m₁+m₂. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компо­нентов.

Подставив в формулу (1) выражения m_см и v_см, получим

(2)

Моляр­ные массы M₁ кислорода и М₂, азота:

M₁=3210^-3 кг/моль, М₂=2810^-3 кг/моль. Подставим значения величин во (2) и произведем вычисления:

Задачи.

101. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то мож­но считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно ₁=0,232, ₂=0,768. Определить относительную молекулярную массу М_r воздуха.

102. В баллонах вместимостью V₁=20 л и V₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p₁=2,4 МПа, во втором — p₂=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные p'₁ и p'₂ после соединения баллонов, если температура газа осталась преж­ней.

103. В сосуде вместимостью V=0,01 м³ содержится смесь газов — азота массой m₁=7 г и водорода массой m₂=1 г— при температуре Т==280 К. Определить давление р смеси газов.

104. Найти плотность  газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли ₁ и ₂ равны соответственно 1/9 и 8/9. Дав­ление р смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.

105. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные дав­ления p₁ кислорода и p₂ азота, если массовая доля ₁ кислорода в смеси равна 0,2.

106. Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m₁=1 кг и гелия массой m₂=1 кг—при нормальных условиях?

107. Баллон вместимостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении р=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ гелия.

108. В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23°С и давлении р=200кПа. Опреде­лить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля ₁ азота в смеси равна 0,7.

109. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, мас­совая доля ₁ гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.

110. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля ₁ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества v смеси, v₁ и v₂ каждого газа в отдельности.

Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле) Краткие теоретические сведения.

 Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; n₀ — концентрация частиц в точках поля, где U=0; k — постоян­ная Больцмана; T — термодинамическая температура; е — основа­ние натуральных логарифмов (второй замечательный предел).

 Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести)

или ,

где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р₀ — давление на этом уровне; g — ускорение свобод­ного падения; R — молярная газовая постоянная.