Энтропия Краткие теоретические сведения.

 Изменение энтропии

где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начально­му и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

 Формула Больцмана

где S — энтропия системы; W — термодинамическая вероятность ее состояния; k — постоянная Больцмана.

Примеры решения задач.

Пример №1. Найти изменение S энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t₁=0°C до температуры t₂=100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

Решение. Найдем отдельно изменение энтропии S' при нагревании воды и изменение энтропии S" при превращении ее в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой S' и S".

Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой

(1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты , где m — масса тела; с — его удельная теплоемкость. Подставив выражение dQ в равенство (1), найдем формулу для вычисления изменения энтро­пии при нагревании воды:

.

Вынесем за знак интеграла постоянные величины и произведем интегрирование, тогда получим

После вычислений найдем =132 Дж/К.

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры постоянная температуpa T 'выносится за знак интеграла. Вычислив интеграл, найдем

(2)

где Q — количество теплоты, переданное при превращении нагре­той воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты Q=m, где  — удельная теплота парообразования, получим

(3)

Произведя вычисления по формуле (3), найдем

Полное изменение энтропии при нагревании воды и последую­щем превращении ее в пар

Пример №2. Определить изменение S энтропии при изотермиче­ском расширении кислорода массой m=10 г от объема V₁=25 л до объема V₂=100 л.

Решение. Так как процесс изотермический, то в общем выражении энтропии температуру выносят за знак интеграла. Выполнив это, получим

(1)

Количество теплоты, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: . Для изотермического процесса . (2)

Работа для этого процесса определяется по формуле

(3)

С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид

. (4)

Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, по­лучим

=(1010^-3/(3210^-3)) 8,31 ln(10010^-3/(2510^-3)) Дж/К=3,60 Дж/К.

Задачи.

401. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.

402. В результате изохорного нагревания водорода массой m=l г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.

403. Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V₁=5 л до объема V₂=9 л

404. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t₁=-10 °С, был нагрет до температуры t₂=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t=10 С. Определить изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.

405. Лед массой m₁=2 кг при температуре t₁=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t₂=100°С. Определить массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение ΔS энтропии системы лед–пар?

406. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

407. Смешали воду массой m₁=5 кг при температуре T₁=280 К с водой массой m₂=8 кг при температуре Т₂=350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.

408. Двухлитровый сосуд разделен перегородкой на две равные части. Одна часть заполнена водородом, другая - азотом. Оба газа находятся при нормальных условиях. Перегородка убирается, и газы перемешиваются. Определить изменение энтропии системы после того, как убрали перегородку.

409. Найти изменение энтропии при изобарном расширении азота массой 4 г от объема 5 л до объема 9 л.

410. В результате изохорного нагревания кислорода массой 1 г давление газа увеличилось в три раза. Определить изменение энтропии газа.