Явления переноса: диффузия, вязкость, теплопроводность Краткие теоретические сведения.

 Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени

где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация моле­кул; — средняя арифметическая скорость молекул.

 Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

 Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

,

где — динамическая вязкость газа; —градиент (поперечный) скорости течения его слоев; S — площадь элемента поверхности; dt — время переноса.

 Динамическая вязкость

где  — плотность газа (жидкости); — средняя скорость хаоти­ческого движения его молекул; <l> — их средняя длина свободного пробега.

 Закон Ньютона

где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

 Закон Фурье

Q= - St,

где Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время t;  — теплопроводность; - градиент температуры.

 Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа

= c_v

где c_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  — плотность газа; — средняя арифметическая скорость его молеку­лы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

 Закон Фика

m= -D m₁St,

где m — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время t; D — диффузия (коэффициент Эффузии); —градиент концентрации молекул; m₁ —масса одной молекулы.

 Диффузия (коэффициент диффузии)

D=

Задачи.

301. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура T₁ одной пластины поддерживается равной 290 К, другой — T₂=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.

302. Диффузия D кислорода при температуре t=0°С равна 0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега <l> моле­кул кислорода

303. Определить зависимость динамической вязкости  от дав­ления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

304. Определить зависимость диффузии D от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.

305. Определить зависимость динамической вязкости  от тем­пературы Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

306. Определить, во сколько раз отличается диффузия D₁ га­зообразного водорода от диффузии D₂ газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.

307. Цилиндр радиусом R₁=10 см и длиной l=30 см располо­жен внутри цилиндра радиусом , R₂=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вра­щается относительно геометрической оси с частотой n=15с^-1. Дина­мическая вязкость  газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПас. Определить: 1) касательную силу f_, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=l м²; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.

308. Два горизонтальных диска радиусами R=20 см располо­жены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с^-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость  воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПас.

309. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлени­ем p=1 мПа и при температуре T=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше сред­ней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внут­реннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м².

310. Средняя длина свободного пробега <l> атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию D гелия.