Поверхностное натяжение. Капиллярные явления. Краткие теоретические сведения.

 Поверхностное натяжение

σ=F/l,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, или

,

где ΔE – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.

 Формула Лапласа в общем случае записывается в виде

где р – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ – поверхностное натяжение; R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности

.

 Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

где – краевой угол; R – радиус канала трубки; – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

 Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями

где d — расстояние между плоскостями.

 Расход жидкости в трубке тока (см. рис.):

а) объемный расход ;

б) массовый расход , где S –площадь поперечного сечения трубки тока; – скорость жидкости; – ее плотность.

Примеры решения задач.

Пример №1. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности — внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление Р=22/r, где r — радиус пузыря. Так как r=d/2, то

Р=8/d.

Подставив в эту формулу значения =4010^-3 Н/м для мыльной воды и d=0,1 м и произведя вычисления, найдем

Р=3,2 Па.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на S,-выражается формулой

A=S, или A=(S-S₀).

В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S₀—общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая S₀, получим

AS=2d².

Сделав подстановку значений величин, получим

A=2,5 мДж.

Задачи.

501. Капиллярная трубка диаметром d=0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r=3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.

502. Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность р воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

503. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d=5 см?

504. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 1010 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

505. Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d=16 мм. На него нанесли воду массой m=0,1 г и наложили другое такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.

506. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=20 мм. Определить поверхностное натяжение  глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.

507. Разность H уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d₁ и d₂ каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение а жидкости.

508. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d₁=0,05 см и d₂=0,l см. Разность h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см³. Найти поверхностное натяжение  жидкости.

509. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.

510. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d₁=l см до d₂=ll см? Считать процесс изотермическим.