Размерные цепи с векторными звеньями.

При сборке узлов типа роторов компрессора, турбины и т.д. часто приходится проводить расчет точности расположенной поверхности относительно настроечных баз.

Посадочный диаметр шестерни смещен относительно оси вала на величину ρ₁.

О ба эти смещения результат погрешности изготовления деталей при механической обработки. В результате ось вращения вала будет смещена относительно оси делительной окружности на величину ρ_Σ.

Таким образом, суммарная погрешность ρ_Σ будет равна векторной сумме двух векторов и . Если таких векторов будет больше, то они будут суммироваться по правилу сложения векторов.

В еличина суммарного вектора будет равна сумме по абсолютной величине проекции векторов на замыкающий вектор, а направление замыкающего вектора будет определенно соединением началом первого и конца последнего. Поэтому напишем, что вектором замыкающего звена . Плотность распределения погрешностей векторной вероятности будет подчиняться закону Релея.

Если их суммируют по теоретико-вероятностным векторам, то погрешность замыкающего звена будет равна

– закон Релея

Расчет точности сборки по физическим параметрам.

При сборке узлов и агрегатов часто возникают задачи определения точности геометрических параметров в зависимости от колебаний геометрической и физической величины, поэтому при проведении таких расчетов в первую очередь необходимо выявить функциональную зависимость искомого сборочного параметра от других геометрических и физических величин, т.е. нам надо установить закон

y – сборочный параметр, на который влияют все остальные;

х₁, х₂ – геометрические и физические параметры которые будут влиять на сборочный параметр;

– закон, по которому будет влиять.

Кроме того надо выявить допуски на каждые из этих параметров. Тогда допуски на искомый сборочный параметр можно определить следующим образом:

– частная производная по каждому параметру называется коэффициентом влияния данного параметра на замыкающий размер. Он показывает с какой степенью величина x_i влияет на искомый сборочный параметр.

Пример: сборка топливного насоса.

У топливного шестереночного насоса корпус 1 и 2 через проставку стянуты болтами, при стяжки болтов необходимо обеспечить величину осевого зазора между шестерней и корпусом. Решение линейной размерной цепи в которую входит толщина шестерни и толщина проставки не приводит к желаемому результату, т.к. при стягивании корпус и проставка деформируются под действием усилия затяжки болтов, в результате величина зазора уменьшается на величину деформированного сжатия в проставке.

Величина деформации сжатия проставки при условии относительной жесткости корпуса 1 и 2 и при условии что болты расположены симметрично и затянуты равномерно, величина деформации будет равна:

R – равнодействующая сил затяжки болтов;

l – толщина проставки между корпусом 1 и 2;

F – площадь контакта проставки с корпусом 1 и 2;

Е – модуль упругости материала проставки.

Величина проставки – функция независимых переменных R, l, F, E.

Для того чтобы определить погрешность деформации зазора необходимо определить частные производные по каждой независимой переменной.

суммарная погрешность замыкающего звена по методу минимума и максимума;

суммарная погрешность замыкающего звена по методу теории вероятности.