Анализ аддитивной модели

Общий вид аддитивной модели , где  трендовое значение,  сезонная вариация,  ошибка.

Пример 23.

В таблице указан объем продаж за последние 11 кварталов. На основании этих данных составить прогноз объема продаж на следующие два квартала.

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж	4	6	4	5	10	8	7	9	12	14	15

Решение.

На первом шаге нужно исключить влияние сезонной вариации. Для этого воспользуемся методом скользящей средней. Заполним таблицу:

Квартал	Объем продаж	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной вариации
1	4
2	6
3	4	4,75	5,5	1,5
4	5	6,25	6,5	1,5
5	10	6,75	7,125	2,875
6	8	7,5	8	0
7	7	8,5	8,75	1,75
8	9	9	9,75	1,75
9	12	10,5	11,5	0,5
10	14	12,5
11	15

Таблица заполняется следующим образом:

1 год = 4 квартала. Поэтому найдем среднее значение объема продаж за 4 последовательных квартала. Для этого нужно сложить 4 числа из 2 столбца, разделить сумму на их количество и результат записать в третий столбец напротив третьего слагаемого: . Далее заполняем весь третий столбец аналогичным образом.

В четвертый столбец пишем полусумму двух соседних значений из третьего столбца. Результат пишем напротив верхнего значения. Например, .

Пятый столбец  это разность второго и четвертого столбцов.

Теперь заполняем следующую таблицу:

	Квартал
	1	2	3	4
			1,5	1,5
	2,875	0	1,75	0,75
	0,5
Среднее	1,7	0,0	1,6	1,1
Сумма средних				1
Скорректированная сезонная вариация	2,0	0,2	1,3	0,9

Таблица заполняется следующим образом:

Оценки сезонной вариации записываем под соответствующим номером квартала в году. В каждом столбце вычисляем среднее и записываем в соответствующую строку. Далее вычисляем сумму всех средних.

Скорректируем значения в строке «Среднее», чтобы общая сумма была равна нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной вариации в целом за год. Корректирующих фактор вычисляется следующим образом: сумма оценок сезонных вариаций делится на количество кварталов . Затем из каждого числа строки «Среднее» вычитается полученное значение. Необходимо учесть, что данные округлены, поэтому округляем результаты так, чтобы сумма в последней строке была равна нулю.

Исключаем сезонную вариацию из фактических данных (проводим десезонализацию данных).

Квартал	Объем продаж	Сезонная вариация	Десезонализированный объем продаж
1	4	2	2
2	6	0,2	5,8
3	4	1,3	5,3
4	5	0,9	5,9
5	10	2	8
6	8	0,2	7,8
7	7	1,3	8,3
8	9	0,9	9,9
9	12	2	10
10	14	0,3	13,8
11	15	1,3	16,3

Четвертый столбец получается путем вычитания из второго столбца третьего.

Уравнение линии тренда имеет вид . Найдем коэффициенты с помощью пакета Анализ данных\Регрессия. Диапазон x  это номера кварталов, диапазон y  десезонализированный объем продаж. Получаем уравнение .

Дадим прогноз на два следующих квартала (12 и 13):

(учитываем сезонную вариацию для 12 квартала, равную 0,9);

(учитываем сезонную вариацию для 13 квартала, равную 2).

Теперь займемся расчетом ошибок. Для этого заполним таблицу

Квартал	Объем продаж	Сезонная вариация	Десезонализированный объем продаж	Трендовое значение	Ошибка
1	4	2	2	2,7	0,74	0,74	0,55
2	6	0,2	5,8	3,89	1,91	1,91	3,67
3	4	1,3	5,3	5,03	0,27	0,27	0,07
4	5	0,9	5,9	6,17	0,27	0,27	0,08
5	10	2	8	7,32	0,68	0,68	0,46
6	8	0,2	7,8	8,46	0,66	0,66	0,44
7	7	1,3	8,3	9,61	1,31	1,31	1,71
8	9	0,9	9,9	10,75	,85	0,85	0,73
9	12	2	10	11,9	1,90	1,90	3,60
10	14	0,3	13,8	13,04	0,76	0,76	0,57
11	15	1,3	16,3	14,19	2,11	2,11	4,47
						11,47	16,35

Трендовое значение можно получить с помощью пакета анализа (блок Вывод остатка, столбец Предсказанное y).

Среднее абсолютное отклонение равно . Среднеквадратическая ошибка равна . Получили, что ошибки достаточно велики. Это скажется на качестве прогноза.