Методы устранения автокорреляции
Автокорреляция может быть вызвана отсутствием в модели важной объясняющей переменной. Нужно попытаться определить данный фактор и включить его в модель. Кроме этого, можно попробовать изменить форму зависимости. Но если все разумные процедуры изменения спецификации модели исчерпаны, а автокорреляция все равно имеет место, то можно воспользоваться авторегрессионным преобразованием.
Рассмотрим случай
парной линейной регрессии. Вместо
переменных x,
y
рассматриваются переменные
,
,
значения которых вычисляются по правилу:
,
,
,
где
.
Первые значения переменных вычисляются по формулам:
,
.
Затем нужно
пересчитать значение коэффициента по
формуле:
.
Пример 13.
Определить наличие автокорреляции и устранить ее в случае обнаружения.
|
|
|
|
|
1 |
3,211 |
-1,09901 |
|
|
2 |
3,327 |
-1,31504 |
-0,21602 |
0,046667 |
3 |
3,311 |
-1,66306 |
-0,34802 |
0,121121 |
4 |
3,841 |
-1,46509 |
0,197975 |
0,039194 |
5 |
4,606 |
-1,03211 |
0,432975 |
0,187468 |
6 |
6,211 |
0,240862 |
1,272975 |
1,620466 |
7 |
8,539 |
2,236837 |
1,995975 |
3,983917 |
8 |
8,526 |
1,891812 |
-0,34502 |
0,119042 |
9 |
8,665 |
1,698787 |
-0,19302 |
0,037259 |
10 |
8,195 |
0,896762 |
-0,80202 |
0,643244 |
11 |
7,367 |
-0,26326 |
-1,16002 |
1,345658 |
12 |
10,334 |
2,371713 |
2,634975 |
6,943094 |
13 |
9,976 |
1,681688 |
-0,69002 |
0,476134 |
14 |
10,661 |
2,034663 |
0,352975 |
0,124591 |
15 |
10,734 |
1,775638 |
-0,25902 |
0,067094 |
16 |
7,724 |
-1,56639 |
-3,34202 |
11,16913 |
17 |
7,435 |
-2,18741 |
-0,62102 |
0,385672 |
18 |
6,447 |
-3,50744 |
-1,32002 |
1,742466 |
19 |
9,607 |
-0,67946 |
2,827975 |
7,997444 |
20 |
10,568 |
-0,05049 |
0,628975 |
0,39561 |
|
|
|
|
37,44527 |
С помощью пакета анализа находим остатки и заполняем таблицу до конца.
Вычисляем статистику
.
По таблице
распределения Дарбина-Уотсона (см.
приложение) находим
и
,
так как в нашем случае n
= 20
число наблюдений, m
= 1
число объясняющих факторов (приложении
число объясняющих факторов обозначено
буквой p).
Проверяем, в какой интервал попали наши значения:
, в нашем случае это неравенство имеет вид
,
неравенство выполняется. Следовательно,
имеет место положительная автокорреляция.
Остальные условия можно не проверять.
Теперь
устраним автокорреляцию. Для этого
вычислим значение
.
Затем вычисляем первые значения
переменных:
;
.
Затем вычисляем
остальные значения по формулам
и
.
|
|
|
|
1 |
3,211 |
0,740636 |
2,378182 |
2 |
3,327 |
1,328093 |
1,169508 |
3 |
3,311 |
1,656187 |
1,075567 |
4 |
3,841 |
1,98428 |
1,616317 |
5 |
4,606 |
2,312373 |
2,025207 |
6 |
6,211 |
2,640467 |
3,116198 |
7 |
8,539 |
2,96856 |
4,365788 |
8 |
8,526 |
3,296654 |
2,788589 |
9 |
8,665 |
3,624747 |
2,936324 |
10 |
8,195 |
3,95284 |
2,372929 |
11 |
7,367 |
4,280934 |
1,860725 |
12 |
10,334 |
4,609027 |
5,384064 |
13 |
9,976 |
4,93712 |
3,032517 |
14 |
10,661 |
5,265214 |
3,958059 |
15 |
10,734 |
5,593307 |
3,570803 |
16 |
7,724 |
5,9214 |
0,511754 |
17 |
7,435 |
6,249494 |
2,245193 |
18 |
6,447 |
6,577587 |
1,451374 |
19 |
9,607 |
6,905681 |
5,275218 |
20 |
10,568 |
7,233774 |
4,112993 |
Теперь строим
модель парной регрессии для новых
значений переменных (можно воспользоваться
пакетом анализа) и пересчитываем параметр
a
по формуле:
.
Получаем уравнение
.