Автокорреляция

Одна из предпосылок МНК  это независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Автокорреляция (последовательная корреляция)  это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается при использовании данных временных рядов. Последствия автокорреляции сходны с последствиями гетероскедастичности.

Критерий Дарбина-Уотсона

Это наиболее известный способ обнаружения автокорреляции первого порядка. Пусть n  число наблюдений, m  число факторов модели,  = 0,05  уровень значимости. По таблицам распределения Дарбина-Уотсона определяются числа и .

Статистика Дарбина-Уотсона определяется формулой .

Если , то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если , то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отвергнута.

Если , то автокорреляции нет.

Если , то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

Если , то автокорреляции нет.

Если , то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отвергнута.

Ограничения при использовании критерия Дарбина-Уотсона:

1. ;

2. случайные отклонения определяются формулой , где  случайный коэффициент;

3. статистические данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях);

4. среди факторов не должно быть лаговых переменных, то есть переменных, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием.

Пример 12.

Определить наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

1,31	1,12	0,28
2,21	0,36	0,3	0,015	0,0002
1,37	1,41	0,17	0,133	0,018
1,87	0,79	0,3	0,464	0,215
1,53	0,87	0,18	0,473	0,22
2,14	0,11	0,16	0,013	0,0002
2,26	0,1	0,24	0,406	0,164
1,31	1,63	0,23	0,016	0,0003
1,76	0,07	0,74	0,967	0,936
1,28	0,93	0,52	0,219	0,048
1,88	0,44	0,04	0,487	0,237
1,46	1,24	0,08	0,116	0,014
2,22	0,09	0,17	0,087	0,008
1,75	0,77	0,08	0,085	0,007
1,29	1,64	0,20	0,121	0,015
1,99	0,54	0,24	0,04	0,002
2,27	0,3	0,14	0,384	0,148
1,29	1,43	0,006	0,135	0,018
2,28	0,07	0,11	0,112	0,012
1,84	0,58	0,04	0,066	0,004
2,05	0,22	0,02	0,018	0,0003
2,17	0,11	0,11	0,085	0,007
1,98	0,25	0,06	0,169	0,029
1,28	2	0,55	0,61	0,373
1,29	1,67	0,23	0,314	0,098
				2,577

С помощью пакета анализа находим остатки и заполняем таблицу до конца.

Вычисляем статистику .

По таблице распределения Дарбина-Уотсона (см. приложение) находим и , так как в нашем случае n = 25  число наблюдений, m = 1  число объясняющих факторов (приложении число объясняющих факторов обозначено буквой p).

Проверяем, в какой интервал попали наши значения:

в нашем случае это неравенство имеет вид , неравенство выполняется. Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отвергнута.