Контрольные вопросы

1. Какова цель данной лабораторной работы?

2. Что такое момент инерции? От чего он зависит? Как теоретически рассчитать момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси?

3. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека?

4. Исходя их уравнений динамики поступательного и вращательного движения, выведите рабочую формулу (8.7).

5. В каком случае движение маятника является равноускоренным?

6. Как измерить расстояние от оси вращения до центров грузиков, закрепленных на стержнях?

7. Каким образом в данной работе подтверждается линейная зависимость момента инерции маятника Обербека от квадрата расстояния грузов до оси вращения?

9. Определение момента инерции тела

Методом колебаний

Лабораторная работа 9

Цель работы – определение момента инерции физического маятника с применением уравнения колебаний.

Описание экспериментальной установки

Установка представляет собой физический маятник – твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс.

Физический маятник в данной работе состоит из барабана массой m₁ с осью вращения О, стержня массой m₂ и двух грузов с одинаковыми массами m₃, которые можно закреплять в нужном положении на стержне (рис.9.1).

Рис.9.1

Методика эксперимента и вывод рабочих формул

Пока сила тяжести , приложенная к центру масс С, направлена вдоль оси стержня (рис.9.1, а), система находится в равновесии. Если отклонить стержень на некоторый малый угол (рис.9.1, б), то центр масс С поднимается на небольшую высоту и тело приобретает запас потенциальной энергии. На маятник относительно оси О, направление которой выбираем «к нам», будет при этом действовать момент силы тяжести, проекция которого на эту ось равна

, (9.1)

где ; L – расстояние между осью вращения О и центром масс С.

Вращающий момент М, создаваемый силой , при малых углах равен

.

Он вызывает ускорение при вращательном движении маятника. Связь между этим ускорением и моментом силы тяжести задается основным уравнением динамики вращательного движения:

, (9.2)

где J – момент инерции маятника относительно оси О.

Введем обозначение

. (9.3)

Тогда из уравнения (9.2) получаем

. (9.4)

Уравнение (9.4) описывает колебательный процесс с циклической частотой .

Период колебаний равен

. (9.5)

Из формулы (9.5) выразим момент инерции

. (9.6)

Если положение центра масс системы не изменяется, то величина L постоянна и в формулу (9.6) можно ввести постоянный коэффициент

. (9.7)

Измеряя время t, в течение которого происходит n полных колебаний, найдем период как

.

Подставив T и K в (9.6), получим рабочую формулу

. (9.8)

С помощью формулы (9.8) производятся косвенные измерения момента инерции физического маятника относительно оси О.

С другой стороны, момент инерции J зависит от положения грузов на стержне. Переместим грузы вдоль стержня так, чтобы они располагались симметрично относительно некоторой точки А. Эта математическая точка выбрана произвольно вблизи середины стержня. Центр масс системы при этом сохраняет свое местоположение. Будем считать размеры грузов малыми по сравнению с расстояниями и (рис.9.1). Тогда их можно рассматривать как материальные точки. В этом случае момент инерции системы определяется выражением

, (9.9)

где – момент инерции системы без грузов; x – расстояние груза до точки А; l – расстояние от точки А до оси вращения маятника О.

Выполнив преобразования в (9.9), получаем

, (9.10)

где – момент инерции маятника при расположении грузов в точке А.

В процессе выполнения лабораторной работы проверим зависимость (9.10), получив величины и экспериментально с помощью формулы (9.8).

Для более полной и детальной информации следует обратиться к литературе, например [1-4].