Расчёт измеряемых величин и их погрешностей.
Приводится расчёт каждой величины и её погрешности с подстановкой конкретных значений в рабочую формулу, записывается полученный при этом результат вычислений.
Результаты измерений.
Приводятся окончательные результаты измерений: полученное среднее значение с погрешностью, таблица результатов или график.
Вывод.
Приводится вывод, полученный в процессе анализа результатов эксперимента. В выводе должно быть проведено сравнение теоретических предсказаний с экспериментальными данными, проанализированы характерные значения полученных величин и их погрешностей, отмечены возможные факторы, определяющие систематические погрешности измерений.
При оформлении результатов измерений необходимо придерживаться нескольких простых общепринятых правил. Это сделает записи наглядными и понятными.
Запись результата измерения какой-либо величины требует предварительного округления значений самой величины и её погрешности. Сначала производится округление погрешности. Погрешность округляется, как правило, до первой значащей цифры в сторону ее увеличения (расчёт погрешности должен быть произведён с точностью до двух значащих цифр). При этом окажется, что первая значащая цифра будет соответствовать определённому порядку или разряду (например, десяткам, единицам, десятым долям и т.п.). После этого производится округление значения измеренной величины до того же самого порядка (разряда) с учетом общих правил округления. Например, если погрешность составляет единицы, то значение измеренной величины округляется до единиц.
Примеры правильных записей результатов:
L = (125 ± 3) м;
t = (0,067 ± 0,002) c;
g = (9,81 ± 0,01) м/с2, ( n = 10, p = 90%).
Если значения измеренной величины и её погрешности очень малы или велики, то используется показательная форма записи, в которой за скобки выносится общий десятичный множитель, например:
e = (1,6 ± 0,5)·10-19 Кл,
m = (9 ± 1)·10-31 кг.
Результаты большого количества измерений принято заносить в таблицы. В этом случае информация представляется наглядно и компактно. Предварительно необходимо продумать структуру таблицы и последовательность расположения информации в ней.Таблицы могут быть горизонтального или вертикального исполнения. В первом случае значения одной и той же величины располагаются в строке, во втором – в столбце. При большом количестве измерений чаще используется второй вариант. В начале каждой строки (столбца) пишется название или символ (обозначение) соответствующей величины и указывается единица измерения. Если измеряемые величины очень малы или велики, то используется показательная форма записи чисел. В этом случае десятичный множитель не ставится у каждого значения величины, а выносится в начало строки или столбца и записывается перед единицей измерения. В качестве примера приведём таблицу, представляющую результаты обработки многократного измерения величины x:
Таблица 12.5
-
,
,
,
1
2,1
0,16
0,0256
2
2,2
0,26
0,0676
3
1,8
-0,14
0,0196
4
1,7
-0,24
0,0578
5
1,9
-0,04
0,0016
Приступая к измерениям, необходимо сразу заносить результаты измерений в заранее подготовленную таблицу.
Функциональная зависимость одной величины от другой должна быть представлена графиком. График – это самый наглядный способ представления информации. Для более надёжного построения графиков следует пользоваться миллиметровой бумагой. Принято по горизонтальной оси графика откладывать значения независимой переменной, по вертикальной – значения функции этой переменной. Прежде чем строить график, определите, что в анализируемой ситуации является причиной (ей соответствуют значения независимой переменной), а что – следствием (ему соответствуют значения функции).
В качестве примера на рис.12.3 изображён график зависимости силы тока проводящего элемента от приложенного к нему напряжения.
Рис.12.3
По каждой оси графика через равные интервалы наносятся масштабные метки. Масштаб для каждой оси выбирается индивидуально. Сначала необходимо определить диапазон изменения значений представляемых величин. Масштаб выбирается так, чтобы экспериментальные точки максимально распределились вдоль каждой из осей. При этом, в частности, необходимо решить, являются ли важными для представления результатов нулевые значения аргумента и функции. Последнее определит значения масштабных меток начала координат (если нули важны, то это будут нулевые метки, если нет – то не обязательно).
Около координатных осей указываются символы (обозначения) величин и единицы их измерений. При необходимости применения показательной формы записи у единиц измерений ставятся десятичные множители.
Экспериментальные точки наносятся только после того, как поставлены масштабные метки и указаны обозначения осей с единицами измерений. Численные значения величин, соответствующие экспериментальным точкам, на осях не указываются. Сами точки должны хорошо выделяться на координатном поле.
Если на одних и тех же осях представляется несколько экспериментальных графиков, то для обозначения разных наборов точек рационально использовать разные символьные изображения, например: ●, ○, ■, □, ▲, Δ. При необходимости кроме самих значений величин на графиках указываются соответствующие им погрешности. Это делается с помощью горизонтальных и вертикальных чёрточек, пересекающих экспериментальные точки (см. рис.12.3). Длина каждой чёрточки равна удвоенной погрешности измерения соответствующей величины.
По нанесенному массиву экспериментальных точек проводят «наилучшую» плавную кривую. Просто соединять точки ломаной линией не следует, так как «изломы» на графиках, как правило, не соответствуют действительности.
Существуют специальные математические методы определения «наилучшей» кривой. Однако можно это сделать и «на глаз», используя три простых принципа:
ожидаемая зависимость в лабораторном практикуме чаще всего известна, следовательно, понятно, кривую какого вида надо проводить;
кривая должна быть плавной, без изломов (если это не какой-либо специальный случай);
кривая должна проходить по массиву экспериментальных точек так, чтобы отклонения разных точек от кривой наилучшим образом компенсировали друг друга (например, точкам, лежащим выше кривой, должны соответствовать точки, лежащие ниже).
Если предварительно рассчитана теоретическая зависимость, то имеет смысл представить ее график в тех же осях, что и график экспериментальной зависимости. Это позволит провести сравнительный анализ ожидаемых и полученных результатов.
ЗАВОЛЖСКИЙ ФИЛИАЛ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА
Кафедра “Общеобразовательные и общепрофессиональные дисциплины”
Лабораторная работа
Название лабораторной работы
Выполнил: Группа:
Студент:
Проверил:
Заволжье 2010 |
Рис. 12.4