1. Вывод формулы, определяющей зависимость скорости полета пули от ее массы

Сжатием пружины пистолет заряжается пулей массой . При этом в пружине будет запасена, согласно (3.6), потенциальная энергия:

, (3.9)

где – коэффициент упругости пружины; – величина деформации пружины.

Если потери энергии на преодоление трения между пулей и стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии самой пружине незначительны, то, согласно закону сохранения полной механической энергии, вся энергия сжатой пружины при выстреле полностью превратится в кинетическую энергию пули. Так как геометрические размеры всех пуль одинаковы, а, значит, одинакова деформация пружины для любой пули и, следовательно, одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия, то из закона сохранения механической энергии следует, что пули различных масс , вылетая из пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические энергии:

, (3.10)

где – скорость i-й пули после выстрела.

Из (3.10) следует, что зависимость скорости пули после выстрела от ее массы:

. (3.11)

Поскольку величины и для всех пуль одинаковы, то график ожидаемой зависимости скорости пули от должен, согласно формуле (3.11), представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

2. Вывод рабочей формулы для определения скорости полета пули

Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин, заполняющий цилиндр, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической энергии пули расходуется на неупругую деформацию и превращается во внутреннюю энергию пластилина и пули, то есть пластилин и пуля нагреваются. Такой удар пули и маятника, в результате которого они начинают двигаться как единое целое, называется абсолютно неупругим (см. гл.4). Механическая энергия в процессе такого удара не сохраняется (убывает).

Процесс удара является кратковременным. Если масса маятника достаточно велика по сравнению с массой пули ( ), то за время удара он в силу своей инерционности не успевает выйти из положения равновесия. Это позволяет считать систему «маятник-пуля» в момент удара замкнутой в горизонтальном направлении, так как при вертикальном положении маятника сила тяжести и сила натяжения подвеса направлены вертикально. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса:

, (3.12)

где – проекция на горизонтальную ось скорости пули до удара (при этом скорость маятника равна нулю); – проекция скорости, приобретенная системой «маятник-пуля» сразу после удара.

Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара импульс, отклоняется от положения равновесия на угол . В процессе отклонения на маятник действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости подвеса, перпендикулярная направлению мгновенной скорости маятника. Если потеря энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха не значительна, то работу при отклонении маятника совершает только сила тяжести, которая является консервативной. В замкнутой системе, между телами которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения полной механической энергии:

, (3.13)

где g – ускорение свободного падения; – наибольшая высота, на которую поднимается маятник (рис. 3.2).

В формуле (3.13) слева стоит кинетическая энергия при поступательном движении системы «маятник-пуля» сразу после удара (в этом положении потенциальная энергия принимается равной нулю), а справа – потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте .

Рис.3.2

Если угол отклонения маятника от положения равновесия мал, то из рис. 3.2 следует, что

, (3.14)

где – длина нити подвеса; – горизонтальное смещение маятника (определяется механизмом ).

Из (3.14) следует

. (3.15)

Уравнения (3.12), (3.13) и (3.15) образуют систему, решая которую, можно определить скорость пули перед ударом

. (3.16)

Выражение (3.16) позволяет, осуществив прямые измерения смещения маятника и зная значения остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определить скорость пули путем косвенных измерений. Измерив скорости для пуль с разными массами , можно убедиться в справедливости теоретической зависимости (3.11).