Статистическая обработка результатов прямых измерений
Допустим, что было выполнено измерений какой-либо физической величины (время, длина и т.д.) и результат записан в таблицу. Вследствие случайных факторов, в общем случае, получится совокупность различных значений одной и той же величины :
.
По
результатам
измерений вычисляют среднее выборочное
(см. (12.3)) и проверяют результаты
измерений на промахи. Результат
,
принадлежащий нормальному распределению,
считается с вероятностью 95% промахом,
если
,
(12.7)
где
– величина
выборочного среднеквадратичного
отклонения (12.4), а
в зависимости от
принимает
значения, приведённые в следующей
таблице:
Таблица 12.2
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
15 |
20 |
30 |
100 |
|
1,41 |
1,69 |
1,87 |
2,0 |
2,09 |
2,17 |
2,24 |
2,29 |
2,34 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
2,80 |
3,20 |
Исключив промахи, снова вычисляют среднее выборочное , с изменённым соответственно .
Вычисляют
среднее квадратичное отклонение
по формуле
,
(12.8)
здесь и далее – объём выборки с исключёнными промахами.
Задаваясь
доверительной вероятностью
,
определяют по табл. 12.3 коэффициент
Стьюдента
и
.
Оценивая погрешность приборов и табличных величин при ликвидации других систематических погрешностей, если они есть, вычисляют абсолютную погрешность по формуле
(12.9)
в
случае если приборная и случайная
погрешность одного порядка,
то есть при
Таблица 12.3
|
|
|||
90 |
95 |
98 |
99 |
|
2 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
3 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
4 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
5 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
6 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
7 |
1,92 |
2,54 |
3,14 |
3,71 |
8 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
9 |
1,86 |
2,21 |
2,90 |
3,36 |
10 |
1,83 |
2,26 |
2,28 |
3,23 |
11 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
12 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
13 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
14 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
15 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
16 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
17 |
1,75 |
2,12 |
2,56 |
2,92 |
18 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
19 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
60 |
1,67 |
2,00 |
– |
2,66 |
120 |
1,66 |
1,98 |
– |
2,62 |
|
|
|
|
|
|
1,65 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
В предельных случаях:
если
,
то в (12.9) приборной погрешностью
пренебрегают, тогда
;если
,
то в (12.9) пренебрегают случайной
погрешностью, тогда
.
Далее, вычисляют относительную погрешность по формуле
.
(12.10)
Относительная погрешность вводится для оценки точности измерений. Формула (12.10) удобна при сравнении точности измерений различных физических величин в одном эксперименте или одной величины разными приборами (или методами).
Округляя численные значения результата и погрешности, записывают окончательный результат в виде
,
,
.
(12.11)