Методика эксперимента и вывод рабочих формул

Динамика – раздел механики, изучающий движения тел в связи с теми причинами, которые обусловливают тот или иной характер движения.

В основе так называемой классической или ньютоновской механики лежат три закона, сформулированные И. Ньютоном в 1687 г. Законы Ньютона возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Классическая механика является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых, всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действуют внешние силы или это действие скомпенсировано.

Таким образом, тело изменяет свою скорость, когда на него действуют другие тела. Если воздействия со стороны других тел отсутствуют, то скорость тела остается неизменной .

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы. Первый закон Ньютона называют иногда законом инерции.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью тела. Мерой инертности тел является масса. Масса тела − физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Инертная и гравитационная массы равны друг другу с точностью, не меньшей 10^-12 их значения.

Чтобы описать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводится понятие силы. Сила − это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение (динамическое проявление силы) или изменяет свою форму или размеры (статическое проявление силы). Единица силы в системе СИ − Ньютон (Н).

Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения): ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально силе, действующей на тело и вызвавшей данное ускорение, и обратно пропорционально массе тела:

, (2.1)

где − векторная сумма всех сил, действующих на тело. Из (2.1) следует, что ускорение всегда сонаправлено с силой (равнодействующей), вызвавшей данное ускорение ( ).

Таким образом, второй закон Ньютона устанавливает связь между мерой взаимодействия (силой ), мерой инертности тел (массой ) и ускорением .

Учитывая, что в классической механике масса материальной точки (тела) есть величина постоянная, то второй закон Ньютона можно записать в виде

.

Векторная величина , численно равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этого тела.

Выражение

(2.2)

является более общей формулировкой второго закона Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе.

Взаимодействие между телами определяется третьим законом Ньютона: тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению, причем приложены эти силы к разным телам:

, (2.3)

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго; – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Из третьего закона Ньютона следует:

1. силы в природе возникают попарно;

2. силы взаимодействия не могут компенсировать друг друга, так как приложены к разным телам.

В современной физике различают четыре вида взаимодействий:

1. гравитационное (или взаимодействие, обусловленное всемирным тяготением);

2. электромагнитное (осуществляемое через электрические и магнитные поля);

3. сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре);

4. слабое (ответственное за многие распады элементарных частиц).

В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, которые являются фундаментальными, т. е. их нельзя свести к другим, более простым, силам, а также с упругими силами и силами трения, которые определяются характером взаимодействия между молекулами вещества. Для этих сил можно получить лишь приближенные эмпирические формулы.

Для более полной и детальной информации следует обратиться к литературе, например [1-4].

При соскальзывании бруска с наклонной плоскости на него действует несколько сил: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения (рис. 2.2). Ускорение бруска постоянно и направлено вдоль плоскости вниз.

Выберем направление координатной оси X вдоль плоскости вниз, а координатной оси Y перпендикулярно плоскости вверх. Запишем уравнение динамики поступательного движения бруска (второй закон Ньютона) в проекциях на эти оси:

OX: ; (2.4)

OY: . (2.5)

Рис.2.2

Учтем, что сила трения скольжения равна

, (2.6)

где – коэффициент трения скольжения.

Решая систему уравнений (2.4)-(2.6), получаем

. (2.7)

Величину ускорения можно найти, измерив пройденный бруском путь S и соответствующее время :

. (2.8)

Формула (2.8) получена при нулевом значении начальной скорости, что соответствует условиям опыта. Подставляя (2.8) в (2.7), получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения скольжения:

. (2.9)